一 引言
计数排序假设
n
个输入元素中的每一个都是介于
0-k
的整数，此处
k
为某个整数。当k等于O（n）时，计数排序的运行时间为Θ（n）。
二 基本思想
计数排序的基本思想就是对每一个输入元素x，确定小于x的元素个数。因此我们就可以直接把x放到最终输出数组中的相应位置上。
例如：
如果有17个元素小于x，则x就位于第18个输出的位置上。当然有几个元素相同时，这个方法就略微改进一下，因为不能将它们放在同一个位置上。
三 具体实现
假定输入数组为A[1..n]，他们的值均位于0~k之间，输出排序之后的数组为B[1..n]，以及临时存储数组C[0..k]。计数排序的伪代码如下：
上图显示出了计数排序的运行过程。
在第1~2行中的for循环初始化操作之后，在第3~4行检查输入的每一个元素。如果输入元素
的值为i，即增加C[i]的值。C[i]记录了值为i的元素个数。
于是，在第4行之后C[i]中存放了等于i的元素的个数。在第6~7行中，通过
数组C中记录计数和，可以确定对每一个i=0,1,2.....,k,有多少输入元素是小于等于i的。
最后，在第9~11行中的for循环部分，把每一个
元素A[j]放在输出数组B中与其相应的最终位置上。如果每一个元素都不相同，则当第一次执行第9行时，对每一个A[j]，值C[A[j]]即
为A[j]在输出数组上的最终位置上，因为共有C[A[j]]个元素小于等于A[j]。
可是由于各个元素可能不一定是不同的，因此，每当将一个值A[j]放入数组B中时，都要减小C[A[j]]额值。这会使得下一个值等于A[j]的输入元素直接进入输出数组B中A[j]的前一个位置。
四 代码
/*********************************
* 日期：2014-04-26
* 作者：SJF0115
* 题目: 计数排序
**********************************/
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
void COUNTINGSORT(int *A,int *B,int len,int k){
if(A == NULL || k <= 0 || len <= 0){
return;
}
int C[k+1],i;
//初始化
for(i = 0;i <= k;i++){
C[i] = 0;
}
//统计值为A[i]的个数,C[i]是等于i的元素个数
for(i = 0;i < len;i++){
C[A[i]] ++;
}
//确定值A[i]在最终输出数组B中位置,C[i]是小于等于i的元素个数
for(i = 1;i <= k;i++){
C[i] += C[i-1];
}
//输出到数组B中
for(i = len-1;i >= 0;i--){
//index元素A[i]在数组B中的下标
int index = C[A[i]];
B[index] = A[i];
//如果有相同值元素的情况
C[A[i]] --;
}
//B下标从1开始
}
int main(){
int A[8] = {2,5,3,0,2,3,0,3};
int B[9];
COUNTINGSORT(A,B,8,5);
for(int i = 1;i <= 8;i++){
printf("%d\n",B[i]);
}
return 0;
}
五 时间复杂度分析
时间复杂度是多少呢？
第1~2行for循环所花时间为Θ（k）。
第3~4行
for循环所花时间为Θ（n）。
第6~7行for循环所花时间为Θ（k）。
第9~11行
for循环所花时间为Θ（n）。
这样总的时间就是
Θ（k+n）。在实践中，档k = O（n）时，我们常采用计数排序，这时运行时间为
Θ（n）。
六 特点
1. 提前必须是已知待排序的关键字为整型且范围已知。
2. 时间复杂度为O(n+k)，不是基于比较的排序算法，因此效率非常之高。
3. 稳定性好，这个是计数排序非常重要的特性，可以用在后面介绍的基数排序中。
4. 但需要一些辅助数组，如C[0..k]，因此待排序的关键字范围0~k不宜过大。
