字符串匹配与KMP算法实现

简介: 字符串匹配问题即在匹配串中寻找模式串是否出现, 首先想到的是使用暴力破解,也就是Brute Force(BF或蛮力搜索) 算法,将匹配串和模式串左对齐,然后从左向右一个一个进行比较, 如果不成功则模式串向右移动一个单位,直到匹配成功或者到达匹配串最后仍然不成功,返回失败。

字符串匹配问题

字符串匹配问题即在匹配串中寻找模式串是否出现,

首先想到的是使用暴力破解,也就是Brute Force(BF或蛮力搜索) 算法,将匹配串和模式串左对齐,然后从左向右一个一个进行比较,

如果不成功则模式串向右移动一个单位,直到匹配成功或者到达匹配串最后仍然不成功,返回失败。

很明显,这种算法有很多的地方可以优化,假设要搜索的串为S,长度为n,要匹配的串为M,长度为m,时间复杂度为O(nm)。


几个优化的字符串匹配算法

(1)Boyer-Moore算法

(2)Rabin-Karp算法


KMP算法的理解

Knuth-Morris-Pratt算法以三个发明者命名,Knuth就是著名科学家Donald Knuth,鼎鼎大名, <The Art of Computer Programming>( 简称TAOCP)的作者。

KMP算法不太容易理解和实现,下面这段来自阮一峰的网络日志,对KMP的介绍比较简洁易懂,摘录下来,有时间再记录一下自己的理解和算法的实现。

这种算法不太容易理解,网上有很多解释,但读起来都很费劲。直到读到Jake Boxer的文章,我才真正理解这种算法。下面,我用自己的语言,试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。

1.

首先,字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。

2.

因为B与A不匹配,搜索词再往后移。

3.

就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。

4.

接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。

5.

直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。

6.

这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置,重比一遍。

7.

一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。

8.

怎么做到这一点呢?可以针对搜索词,算出一张《部分匹配表》(Partial Match Table)。这张表是如何产生的,后面再介绍,这里只要会用就可以了。

9.

已知空格与D不匹配时,前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:

  移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 6 - 2 等于4,所以将搜索词向后移动4位。

10.

因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2("AB"),对应的"部分匹配值"为0。所以,移动位数 = 2 - 0,结果为 2,于是将搜索词向后移2位。

11.

因为空格与A不匹配,继续后移一位。

12.

逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数 = 6 - 2,继续将搜索词向后移动4位。

13.

逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 - 0,再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了。

14.

下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

首先,要了解两个概念:"前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;"后缀"指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。

15.

"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例,

  - "A"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;

  - "AB"的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;

  - "ABC"的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;

  - "ABCD"的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;

  - "ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为"A",长度为1;

  - "ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为"AB",长度为2;

  - "ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。

16.

"部分匹配"的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,"ABCDAB"之中有两个"AB",那么它的"部分匹配值"就是2("AB"的长度)。搜索词移动的时候,第一个"AB"向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个"AB"的位置。



目录
相关文章
|
3天前
|
算法 C语言
KMP算法(C语言实现)
KMP算法(C语言实现)
10 0
|
8天前
|
算法 搜索推荐 程序员
第六十五练 字符串匹配 - Rabin-Karp算法
第六十五练 字符串匹配 - Rabin-Karp算法
13 1
|
8天前
|
算法 搜索推荐 程序员
第六十四练 字符串匹配 - Boyer-Moore算法
第六十四练 字符串匹配 - Boyer-Moore算法
12 0
|
8天前
|
算法 搜索推荐 程序员
第六十三练 字符串匹配 - KMP算法
第六十三练 字符串匹配 - KMP算法
13 2
|
8天前
|
算法 C语言 人工智能
|
8天前
|
自然语言处理 算法
KMP算法(A + B for you again—HDU - 1867 )
KMP算法(A + B for you again—HDU - 1867 )
|
8天前
|
算法
代码随想录算法训练营第五十五天 | LeetCode 583. 两个字符串的删除操作、72. 编辑距离、编辑距离总结
代码随想录算法训练营第五十五天 | LeetCode 583. 两个字符串的删除操作、72. 编辑距离、编辑距离总结
29 1
|
8天前
|
存储 算法
图解Kmp算法——配图详解(超级详细)
图解Kmp算法——配图详解(超级详细)
|
8天前
|
算法 测试技术 C#
【字典树】【KMP】【C++算法】3045统计前后缀下标对 II
【字典树】【KMP】【C++算法】3045统计前后缀下标对 II
|
8天前
|
算法
KMP算法 与 strstr()函数
KMP算法 与 strstr()函数