【数据结构与算法】基础排序算法总结与Python实现

简介:

1、冒泡排序(BubbleSort)

介绍:重复的遍历数列,一次比较两个元素,如果他们顺序错误就进行交换。

2016年1月22日总结:

冒泡排序就是比较相邻的两个元素,保证每次遍历最后的元素最大。

排序过程需要用到:int i,j;

复制代码
1 def bubble_sort(arry):
2     n = len(arry)                   #获得数组的长度
3     for i in range(n):
4         for j in range(1,n-i):
5             if  arry[j-1] > arry[j] :       #如果前者比后者大
6                 arry[j-1],arry[j] = arry[j],arry[j-1]      #则交换两者
7     return arry
复制代码

 

优化方案:

(1)某一趟遍历如果没有数据交换,则说明已经排好了;

(2)记录某次遍历时最后发生数据交换的位置,这个位置之后的数据显然已经有序了,不用再排序了;

2、选择排序(SelectionSort)

介绍:从未排序的数列中找到最小(大)的元素,放在数列的起始(末尾),直到整个数列都进行了排序;

2016年1月22日总结:

选择排序就是每次迭代选择最大值,然后放到最后。

排序过程需要用到:int i,j; 和 int temp(保存最大值);

复制代码
1 def select_sort(ary):
2     n = len(ary)
3     for i in range(0,n):
4         min = i                             #最小元素下标标记
5         for j in range(i+1,n):
6             if ary[j] < ary[min] :
7                 min = j                     #找到最小值的下标
8         ary[min],ary[i] = ary[i],ary[min]   #交换两者
9     return ary
复制代码

3、插入排序(InsertionSort)

介绍:一个有序数列,一个无序数列,遍历无序数列,把数据插入到有序数列的相应位置;

2016年1月22日总结:

插入排序就是把无序数列依次插入有序数列

排序过程需要用到int i,j;和int idx(用来保存下标);

复制代码
 1 def insert_sort(ary):
 2     n = len(ary)
 3     for i in range(1,n):
 4         if ary[i] < ary[i-1]:
 5             temp = ary[i]
 6             index = i           #待插入的下标
 7             for j in range(i-1,-1,-1):  #从i-1 循环到 0 (包括0)
 8                 if ary[j] > temp :
 9                     ary[j+1] = ary[j]
10                     index = j   #记录待插入下标
11                 else :
12                     break
13             ary[index] = temp
14     return ary
复制代码

4、希尔排序(ShellSort)

介绍:也称为递减增量排序算法,实质是分组插入排序。希尔排序是非稳定排序算法。

2016年1月22日总结:

希尔排序就是分组插入排序,主要有两点:一个是控制分组,一个是插入排序。

基本思想:将数组列在一个表中,对表的每列进行插入排序,重复这个过程,每次增加列的长度,直到最后只有一列。(把数组说成是表是为了更好理解这个算法,算法本身还是用数组进行排序)

例如,有数组 [ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ] ,我们先以步长为5进行排序,我们可以通过将数组放到有5列的表中进行观察:

13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10

然后对每列进行插入排序

10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45

这时候数组实际上是这样的: [ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ] 。这时10已经处于正确位置了,然后再以步长3进行排序:

复制代码
10 14 73
25 23 13
27 94 33
39 25 59
94 65 82
45
复制代码

对每列进行插入排序之后是这样的:

复制代码
10 14 13
25 23 33
27 25 59
39 65 73
45 94 82
94
复制代码

最后以步长1排序(就是简单的插入排序了)

复制代码
 1 def shell_sort(ary):
 2     n = len(ary)
 3     gap = round(n/2)       #初始步长 , 用round四舍五入取整
 4     while gap > 0 :
 5         for i in range(gap,n):        #每一列进行插入排序 , 从gap 到 n-1
 6             temp = ary[i]
 7             j = i
 8             while ( j >= gap and ary[j-gap] > temp ):    #插入排序
 9                 ary[j] = ary[j-gap]
10                 j = j - gap
11             ary[j] = temp
12         gap = round(gap/2)                     #重新设置步长
13     return ary
复制代码

上面源码的步长的选择是从n/2开始,每次再减半,直至为0。步长的选择直接决定了希尔排序的复杂度。(维基百科上的代码)

复制代码
 1 void shell_sort(int arr[], int len) {
 2     int gap, i, j;
 3     int temp;
 4     for (gap = len >> 1; gap > 0; gap >>= 1)
 5         for (i = gap; i < len; i++) {
 6             temp = arr[i];
 7             for (j = i - gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j -= gap)
 8                 arr[j + gap] = arr[j];
 9             arr[j + gap] = temp;
10         }
11 }
复制代码

 

希尔排序动画演示

http://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/ComparisonSort.html

5、归并排序(MergeSort)

介绍:归并排序是采用分治法的一个典型应用。

2016年1月22日总结:

归并排序,主要有两步:分解+合并

基本思想:先递归分解数组,再合并数组;

  先考虑简单一点的,合并两个有序数组,基本思路就是比较两个数组的最前面的数,谁小就取谁,取了后相应的指针就往后移一位,然后再比较,直至一个数组为空,最后把一个数组剩余部分复制过来即可。

  再考虑把上述问题进行递归分解,基本思路就是将数组分解成left和right两部分,如果这两个数组内部的数据是有序的,那么就可以用上面合并数组的方法将这个两个数组合并排序。如何让这两个数组内部是有序的呢?可以再二分,直至分解出的小组只含有一个元素位置,此时认为该小组内部有序,然后合并排序相邻的两个小组即可。

C++递归版本(维基百科)

复制代码
 1 template<typename T>
 2 void merge_sort_recursive(T arr[], T reg[], int start, int end) {
 3     if (start >= end)
 4         return;
 5     int len = end - start, mid = (len >> 1) + start;
 6     int start1 = start, end1 = mid;
 7     int start2 = mid + 1, end2 = end;
 8     merge_sort_recursive(arr, reg, start1, end1);
 9     merge_sort_recursive(arr, reg, start2, end2);
10     int k = start;
11     while (start1 <= end1 && start2 <= end2)
12         reg[k++] = arr[start1] < arr[start2] ? arr[start1++] : arr[start2++];
13     while (start1 <= end1)
14         reg[k++] = arr[start1++];
15     while (start2 <= end2)
16         reg[k++] = arr[start2++];
17     for (k = start; k <= end; k++)
18         arr[k] = reg[k];
19 }
20 template<typename T> //整數或浮點數皆可使用,若要使用物件(class)時必須設定"小於"(<)的運算子功能
21 void merge_sort(T arr[], const int len) {
22     T reg[len];
23     merge_sort_recursive(arr, reg, 0, len - 1);
24 }
复制代码

 

Python

复制代码
 1 def merge_sort(ary):
 2     if len(ary) <= 1 : return ary
 3     num = int(len(ary)/2)       #二分分解
 4     left = merge_sort(ary[:num])
 5     right = merge_sort(ary[num:])
 6     return merge(left,right)    #合并数组
 7 
 8 def merge(left,right):
 9     '''合并操作,
10     将两个有序数组left[]和right[]合并成一个大的有序数组'''
11     l,r = 0,0           #left与right数组的下标指针
12     result = []
13     while l<len(left) and r<len(right) :
14         if left[l] < right[r]:
15             result.append(left[l])
16             l += 1
17         else:
18             result.append(right[r])
19             r += 1
20     result += left[l:]
21     result += right[r:]
22     return result
复制代码

6、快速排序(QuickSort)

介绍:

快速排序通常明显比同为O(n*logn)的其他算法更快,因此常被采用,而且快排也采用了分治法的思想,所以在很多笔试面试中经常看到快排的影子

2016年1月22日总结:

快速排序主要有两步:排序+递归

(1)从数列中挑出一个元素作为基准数;

(2)分区过程,将比基数大的放到右边,小于或等于基数的放到左边;

(3)再对左右区间递归执行(2),直至各区间只有一个数;

复制代码
 1 def quick_sort(ary):
 2     return qsort(ary,0,len(ary)-1)
 3 
 4 def qsort(ary,left,right):
 5     #快排函数,ary为待排序数组,left为待排序的左边界,right为右边界
 6     if left >= right : return ary
 7     key = ary[left]     #取最左边的为基准数
 8     lp = left           #左指针
 9     rp = right          #右指针
10     while lp < rp :
11         while ary[rp] >= key and lp < rp :
12             rp -= 1
13         while ary[lp] <= key and lp < rp :
14             lp += 1
15         ary[lp],ary[rp] = ary[rp],ary[lp]
16     ary[left],ary[lp] = ary[lp],ary[left]
17     qsort(ary,left,lp-1)
18     qsort(ary,rp+1,right)
19     return ary
复制代码

7、堆排序(HeapSort)

介绍:

堆排序在top K问题中使用比较频繁。堆排序是采用二叉堆的数据结构来实现的,虽然实质上还是一维数组。二叉堆是一个近似完全二叉树。

2016年1月22日总结:

堆排序,首先要理解二叉堆(近似完全二叉树),把无序数组看成二叉堆的层次遍历;

然后从最后一个父节点开始调整二叉堆为最大堆,这是根节点是最大的元素;

接着把根节点和二叉堆中最后一个元素互换位置,这是最大的元素就在数组的后边,而最后一个元素变成了根元素,二叉堆的结点数就相当于少了一个;然后调整新的二叉堆(比之前的二叉堆少了一个元素);重复这步;

二叉堆有以下性质:

(1)父节点的键值总是大于(小于)或等于任何一个子节点的键值;

(2)每个节点的左右子树都是一个二叉堆

步骤:

(1)构造最大堆(Build_Max_Heap):若数组下标范围为0~n,考虑到单独一个元素是大根堆,则从下标n/2开始的元素均为大根堆。于是只要从n/2-1开始,向前一次构造大根堆,这样就能保证,构造到某个节点时,它的左右子树都已经是大根堆;

(2)堆排序(HeapSort):由于堆是用数组模拟的,得到一个大根堆后,数组内部并不是有序的。因此需要将堆化数组有序化。

  思想是:移除根节点并做最大堆调整的递归运算。

  第一次将heap[0]和heap[n-1]交换,再对heap[0...n-2]做最大堆调整。

  第二次将heap[0]和heap[n-2]交换,再对heap[0...n-3]  做最大堆调整。

  重复上述操作直至heap[0]与heap[1]交换。

  由于每次都是将最大的数并入到后面的有序区间,故操作完后整个数组就是有序的了。

(3)最大堆调整(Max_Heapify):该方法是提供给上述两个过程调用的。目的是将堆的末端子节点做调整,似的子节点永远小于父节点。

另一个动画演示(可以自定义参数):http://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/flash.html

复制代码
 1 def heap_sort(ary) :
 2     n = len(ary)
 3     first = int(n/2-1)       #最后一个非叶子节点
 4     for start in range(first,-1,-1) :     #构造大根堆
 5         max_heapify(ary,start,n-1)
 6     for end in range(n-1,0,-1):           #堆排,将大根堆转换成有序数组
 7         ary[end],ary[0] = ary[0],ary[end]
 8         max_heapify(ary,0,end-1)
 9     return ary
10 
11 
12 #最大堆调整:将堆的末端子节点作调整,使得子节点永远小于父节点
13 #start为当前需要调整最大堆的位置,end为调整边界
14 def max_heapify(ary,start,end):
15     root = start
16     while True :
17         child = root*2 +1               #调整节点的子节点
18         if child > end : break
19         if child+1 <= end and ary[child] < ary[child+1] :
20             child = child+1             #取较大的子节点
21         if ary[root] < ary[child] :     #较大的子节点成为父节点
22             ary[root],ary[child] = ary[child],ary[root]     #交换
23             root = child
24         else :
25             break
复制代码

总结

上述七种排序算法的对比:


本文转自ZH奶酪博客园博客,原文链接:http://www.cnblogs.com/CheeseZH/p/4552549.html,如需转载请自行联系原作者

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