后缀数组是处理字符串的有力工具。后缀数组是后缀树的一个非常精巧的替代品，它比后缀树容易编程实现，能够实现后缀树的很多功能而时间复杂度也并不逊色，而且它比后缀树所占用的内存空间小很多。
子串：字符串S的子串r[i..j]，i<=j，表示r串中从i到j这一段，也就是顺次排列r[i],r[i+1],...,r[j]形成的字符串。
后缀：后缀是指从某个位置i开始到整个串末尾结束的一个特殊子串。字符串 s 的从第i个字符开始的后缀表示为Suffix(i)， 也就是Suffix(i)=r[i..len(s)]。
大小比较：关于字符串的大小比较，是指通常所说的“字典顺序”比较，也就是对于两个字符串u、v，令i 从1 开始顺次比较u[i]和v[i]，如果u[i]=v[i]则令i加1，否则若u[i]<v[i]则认为u<v，u[i]>v[i]则认为u>v（也就是v<u），比较结束。如果 i>len(u)或者i>len(v)仍比较不出结果，那么，若len(u)<len(v)则认为u<v，若len(u)=len(v)则认为u=v，若len(u)>len(v)则u>v。
从字符串的大小比较的定义来看，S的两个开头位置不同的后缀u和v进行比较的结果不可能是相等，因为u=v的必要条件len(u)=len(v)在这里不可能满足。
后缀数组：后缀数组SA是一个一维数组，它保存1..n的某个排列SA[1]，SA[2]，……，SA[n]，并且保证Suffix(SA[i])<Suffix(SA[i+1])，1<=i<n。也就是将S的n个后缀从小到大进行排序之后把排好序的后缀的开头位置顺次放入SA中。
1 后缀数组求最长公共子串（LCS）
解法：将两个字符串用一个特殊符号（两个字符串中都没有，比如‘#’）连接起来，构造连接后字符串的后缀数组，求后缀数组中的最长公共前缀，要保证最长的公共前缀在原来两个字符串中都出现，而不是只出现在一个字符串中，这就是特殊连接符号的作用。
#include <iostream> using namespace std; //用于qsort的比较函数 int pstrcmp(const void *p, const void *q) { return strcmp(*(char**)p,*(char**)q); } //最长公共前缀 int comlen_suff(char * p, char * q) { int len = 0; int count = 0; //保证两个子串中只有一个含有‘#’，LCS才来自两个字符串，否则可能来自同一个字符串 while(*p && *q && *p++ == *q++) { ++len; if(*p == '#' || *q == '#') { break; } } while(*p) { if(*p++ == '#') { ++ count; break; } } while(*q) { if(*q++ == '#') { ++ count; break; } } if(count == 1) return len; return 0; } //最长公共子串 int LCS(char * X, char * Y) { char * suff[999]; int maxlen = 0; int suf_index; int xlen = strlen(X); int ylen = strlen(Y); int len_suff = xlen + ylen + 1; char * arr = new char[len_suff + 1]; // 将X和Y连接到一起 strcpy(arr,X); arr[xlen] = '#'; strcpy(arr + xlen + 1, Y); for(int i = 0; i < len_suff; ++i) // 初始化后缀数组 { suff[i] = &arr[i]; } qsort(suff, len_suff, sizeof(char *), pstrcmp); for(int i = 0; i < len_suff-1; ++i) { int len = comlen_suff(suff[i],suff[i+1]); if(len > maxlen) { maxlen = len; suf_index = i; } } printf("%.*s\n", maxlen, suff[suf_index]); delete[] arr; return maxlen; } int main() { cout<<LCS("aabaaba","aba")<<endl; return 0; }
2 后缀数组求最长回文子串（LPS）
解法：将字符串的逆序与原来字符串用特殊符号连接，构造后缀数组，求后缀数组中的最长公共前缀，保证最长公共前缀出现在特殊连接符号的两端。
#include <iostream> using namespace std; //用于qsort的比较函数 int pstrcmp(const void *p, const void *q) { return strcmp(*(char**)p,*(char**)q); } //最长公共前缀 int comlen_suff(char * p, char * q) { int len = 0; int count = 0; //保证两个子串中只有一个含有‘#’，LCS才来自两个字符串，否则可能来自同一个字符串 while(*p && *q && *p++ == *q++) { ++len; if(*p == '#' || *q == '#') { break; } } while(*p) { if(*p++ == '#') { ++ count; break; } } while(*q) { if(*q++ == '#') { ++ count; break; } } if(count == 1) return len; return 0; } //最长回文子串 int LPS(char * X) { char * suff[999]; int maxlen = 0; int suf_index; int xlen = strlen(X); int len_suff = 2 * xlen + 1; char * arr = new char[len_suff + 1]; // 将X和逆序X连接到一起 strcpy(arr,X); arr[xlen] = '#'; char *p = X; char *q = arr + len_suff; *q = '\0'; while(*p && (*--q = *p++)); // 逆序复制 for(int i = 0; i < len_suff; ++i) // 初始化后缀数组 { suff[i] = &arr[i]; } qsort(suff, len_suff, sizeof(char *), pstrcmp); for(int i = 0; i < len_suff-1; ++i) { int len = comlen_suff(suff[i],suff[i+1]); if(len > maxlen) { maxlen = len; suf_index = i; } } printf("%.*s\n", maxlen, suff[suf_index]); delete[] arr; return maxlen; } int main() { cout<<LPS("aabaab")<<endl; return 0; }
3 后缀数组求最长重复子串（LRS）
解法：构造字符串的后缀数组，对后缀数组排序，再两两比较得到最长的重复子串
//compare funciton used by qsort() int pstrcmp(const void *p, const void *q) { return strcmp(*(char **)p, *(char **)q); } //get max common length of string p and q int comlen(char *p, char *q) { int len = 0; while (*p && (*p++ == *q++)) len++; return len; } //get max repeat substring of str int find_max_repeat(char* str, char* result, int & len) { int temlen, maxi, maxlen = -1; char *a[99999]; int n = 0; while (*str != '\0') { a[n++] = str++; } qsort(a, n, sizeof(char *), pstrcmp); for (int i = 0; i < n-1; i++) { temlen = comlen(a[i], a[i+1]); if (temlen > maxlen) { maxlen = temlen; maxi = i; } } result = a[maxi]; len = maxlen; printf("%.*s\n", maxlen, result); return maxlen; }
4 后缀数组求最长的没有重复字符的子串
解法：对这个字符串构造后缀数组，在每个后缀数组中，寻找没有重复字符的最长前缀，就是要找的子串。
//得到字符串最长的无重复的前缀长度 int longestlen(char * p) { int hash[256]; int len = 0; memset(hash,0,sizeof(hash)); while (*p && !hash[*p]) { hash[*p] = 1; ++ len; ++ p; } return len; } //使用后缀数组解法 int longest_unique_substring(char * str) { int maxlen = -1; int begin = 0; char *a[99999]; int n = 0; while(*str != '\0') { a[n++] = str++; } for (int i=0; i<n; i++) { int temlen = longestlen(a[i]); if (temlen > maxlen) { maxlen = temlen; begin = i; } } printf("%.*s\n", maxlen, a[begin]); return maxlen; }
