时间：2014.04.19

地点：基地地板

情绪：哈~我认为至少每天应该有一篇博客记录自己当天的心情或者什么的，相信CSDN可以伴随自己的成长。今天大学本科班上的同学小聚会，昨天晚上铄爷就打电话给我，说准备过来。然后吴亚哥也会到场。恰好娇哥也还在。于是把原来通一通二的兄弟姐妹们都喊了过来，所幸今天大家今天都还有空，美美的一天，如今回到实验室一如既往的轻松和愉悦。

徐老师又准备让我启动项目了，事实上不是那么非常想做项目了，想自己巩固好基础，哎。木有办法啊，做项目固然非常锻炼人，但在时间比較紧张的这么个时候，真的好想干自己的事了。

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一、题目

  用四个砝码称出1—40克全部重量。四个砝码分别为多少？

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二、解析

  这是著名的梅氏砝码问题，我在网上找了好久，也没看到也详细分析怎样推导解决问题的公式的，所以也还是照大家的样先给出求解问题的办法。

梅氏砝码：若有n个砝码，重量分别为M1,M2,……，Mn,且能称出从1到（M1+M2+……+Mn)的全部重量，则再加一个砝码，重量为Mn+1=(M1+M2+……+Mn)*2+1,则这n+1个砝码能称出从1到（M1+M2+……+Mn+Mn+1)的全部重量。

有了这样一个递推公式后，答案就非常easy推出来了：1，3，9，27

事实上说白了就是3的从0次方到n次方。也就是说从小到到，由3的各次幂组成一个数组序列的话，那么我们可从这个数组序列中取数做加减运算称出1到整个数组元素和 的不论什么重量。至于怎么推导的。我也不晓得啊。望有大神指导。

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三、梅氏砝码问题补充（2014.05.04）

  今天倒是进一步学习了这个有趣的问题

1、首先从理论上分析可行性

   如果这4个砝码为A1<A2<A3<A4

   可有组合： k1*A1+k2*A2+k3*A3+k4*A4   k1，k2，k3。k4属于集合{1，-1，0 }，该式子的取值为[1...40]

显然每一个k的取值有3种状态，于是这种不同取值数共同拥有3的4次方为91，依据对称性，组合后的值有负的。零值。还有正的，除去零值。还有90种，除去负的。于是还有40种，恰好4个砝码是能够做到的。

2、怎样做到

  首先，要能称出1 克重量，须要1 克砝码，即A1=1，当前可称出1

  然后，添加A2后。可新称出A2-1。A2，A2+1，A2-1=2。即A2=3。当前可称出1 2 3 4

  再然后。添加A3后，可新称出A3-A2-A1。A3-A2，A3.......即A3-A2-A1=5，A3=9。当前可称出1 2 3 4 5 6 7 8 9

  ......

  最后一步是如此明显A4=27