一，问题描述
构建一棵二叉树（不一定是二叉查找树），求出该二叉树中第K层中的结点个数（根结点为第0层）
二，二叉树的构建
定义一个BinaryTree类来表示二叉树，二叉树BinaryTree 又是由各个结点组成的，因此需要定义一个结点类BinaryNode，BinaryNode作为BinaryTree的内部类。
此外，在BinaryTree中需要一定一个BinaryNode属性来表示树的根结点。
1 public class BinaryTree<T extends Comparable<? super T>> { 2 3 private static class BinaryNode<T>{ 4 T element; 5 BinaryNode<T> left; 6 BinaryNode<T> right; 7 8 public BinaryNode(T element) { 9 this.element = element; 10 left = right = null; 11 } 12 13 public BinaryNode(T element, BinaryNode<T> left, BinaryNode<T> right){ 14 this.element = element; 15 this.left = left; 16 this.right = right; 17 } 18 } 19 20 private BinaryNode<T> root; 21 22 //other code.....
第一行是二叉树类的定义，第三行是结点类的定义，第20行是二叉树根的定义。
三，求解第K层结点个数的算法实现
感觉对二叉树中的许多操作都可以用递归来实现。因此，二叉树是理解递归一个好实例。比如，二叉树的操作之统计二叉树中节点的个数 和 二叉树的先序遍历和后序遍历的应用--输出文件和统计目录大小
求第K层结点的个数也可以用递归来实现：
①若二叉树为空或者K小于0，返回0
②若K等于0，第0层就是树根，根只有一个，返回1
③若K大于0，返回左子树中第K-1层结点个数 加上 右子树中第K-1层结点的个数
因为，第K层结点，相对于根的左子树 和 右子树 而言，就是第K-1层结点
其实，这是有改进的地方：对于K<0的情形，准确地说：它只是一个非法输入，而不是递归的结束条件(基准条件)。可以看出，①不要把非法输入与递归的基准条件混淆，②把非法输入的判断放到递归中判断的开销是很大的。因为每进行一次递归就需要进行一次非法输入判断。而如果在开始就把非法输入过滤掉，在递归过程中就不会存在每一次递归就判断一次非法输入了。
递归的基准条件只有两个：
1) k==0 当递归到K==0时，说明：第K层是有结点的
2) root==null 当递归到root==null时，说明：第K层没有结点
因此，可以进一步将代码改进如下：这样，不需要在每次递归的过程中还可能附加一次 k<0 的判断
1 /** 2 * 3 * @param k 4 * @return 二叉树中第K层结点的个数(根位于第0层) 5 */ 6 public int k_nodes(int k){ 7 if(k < 0) 8 return 0; 9 return k_nodes(root, k); 10 } 11 private int k_nodes(BinaryNode<T> root, int k){ 12 if(root == null) 13 return 0; 14 if(k == 0) 15 return 1;//根结点 16 else 17 return k_nodes(root.left, k-1) + k_nodes(root.right, k-1); 18 }
可参考：按层打印二叉树--每行打印一层 来测试每一层是否有正确的结点个数。
四，代码实现
1 public class BinaryTree<T extends Comparable<? super T>> { 2 3 private static class BinaryNode<T>{ 4 T element; 5 BinaryNode<T> left; 6 BinaryNode<T> right; 7 8 public BinaryNode(T element) { 9 this.element = element; 10 left = right = null; 11 } 12 } 13 14 private BinaryNode<T> root; 15 16 /** 17 * 向二叉树中插入一个元素 18 * @param element 19 */ 20 public void insert(T element){ 21 root = insert(root, element); 22 } 23 private BinaryNode<T> insert(BinaryNode<T> root, T element){ 24 if(root == null) 25 return new BinaryNode<T>(element); 26 int r = (int)(2*Math.random()); 27 //随机地将元素插入到左子树 或者 右子树中 28 if(r==0) 29 root.left = insert(root.left, element); 30 else 31 root.right = insert(root.right, element); 32 return root; 33 } 34 35 /** 36 * 37 * @param k 38 * @return 二叉树中第K层结点的个数(根位于第0层) 39 */ 40 public int k_nodes(int k){ 41 return k_nodes(root, k); 42 } 43 private int k_nodes(BinaryNode<T> root, int k){ 44 if(root == null || k < 0) 45 return 0; 46 if(k == 0) 47 return 1;//根结点 48 else 49 return k_nodes(root.left, k-1) + k_nodes(root.right, k-1); 50 } 51 52 public static void main(String[] args) { 53 BinaryTree<Integer> tree = new BinaryTree<>(); 54 55 int[] ele = C2_2_8.algorithm1(4);//构造一个随机数组,数组元素的范围为[1,4] 56 for (int i = 0; i < ele.length; i++) { 57 tree.insert(ele[i]); 58 } 59 60 int k_nodes = tree.k_nodes(2);//第二层 61 int k_nodes2 = tree.k_nodes(-1);//第-1层 62 int k_nodes3 = tree.k_nodes(0); 63 int k_nodes4 = tree.k_nodes(1); 64 int k_nodes5 = tree.k_nodes(4);//若超过了树的高度,结果为0 65 System.out.println(k_nodes); 66 System.out.println(k_nodes2); 67 System.out.println(k_nodes3); 68 System.out.println(k_nodes4); 69 System.out.println(k_nodes5); 70 } 71 }
关于 C2_2_8类，参考：随机序列生成算法---生成前N个整数的一组随机序列
五，参考资料
http://blog.csdn.net/luckyxiaoqiang/article/details/7518888
本文转自hapjin博客园博客，原文链接：http://www.cnblogs.com/hapjin/p/5505988.html，如需转载请自行联系原作者
