游戏规则：
有一堆个数为n的石子，游戏双方轮流取石子，满足：
1)先手不能在第一次把所有的石子取完；
2)之后每次可以取的石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间（包含1和对手刚取的石子数的2倍）。
约定取走最后一个石子的人为赢家，求必败态。
问题分析：
这个和之前的Wythoff’s Game 和取石子游戏 有一个很大的不同点，就是游戏规则的动态化。之前的规则中，每次可以取的石子的策略集合是基本固定的，但是这次有规则2：一方每次可以取的石子数依赖于对手刚才取的石子数。
这个游戏叫做Fibonacci Nim，肯定和Fibonacci数列：f[n]：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,… 有密切的关系。如果试验一番之后，可以猜测：先手胜当且仅当n不是Fibonacci数。换句话说，必败态构成Fibonacci数列。
就像“Wythoff博弈”需要“Beatty定理”来帮忙一样，这里需要借助“Zeckendorf定理”（齐肯多夫定理）：任何正整数可以表示为若干个不连续的Fibonacci数之和。
处理思路：
齐肯多夫(zeckendorf)定理：任何正整数可以表示为若干个不连续的Fibonacci数之和，且一定存在一种取法取到不超过它的最大Fib数。
CCR推测:如果n是Fib数那么先取石子的人取不到最后那个。
相关链接：
http://www.blogbus.com/yjq24-logs/46150651.html
1 #include <stdio.h> 2 #include <iostream> 3 #include <string> 4 using namespace std; 5 #define MAXN (40000+10) 6 int f[MAXN]; 7 class Test { 8 public: 9 static int win (int n) 10 { 11 f[0]=f[1]=1; 12 int size=1; 13 while (f[size]<n) size++,f[size]=f[size-1]+f[size-2];//计算斐波那契数组 14 if(f[size]==n){//如果n为斐波那契数则必败 15 return -1; 16 } 17 while(n){//否则找出最小的取石子数 18 while(f[size]>n)size--; 19 if(f[size]==n){ 20 return f[size]; 21 } 22 n-=f[size]; 23 } 24 } 25 }; 26 int main() 27 { 28 int n;cin>>n; 29 cout<<Test::win(n)<<endl; 30 }
