Given a binary tree, find the largest subtree which is a Binary Search Tree (BST), where largest means subtree with largest number of nodes in it.
Note:
A subtree must include all of its descendants.
Here's an example:
10 / \ 5 15 / \ \ 1 8 7
The Largest BST Subtree in this case is the highlighted one.
The return value is the subtree's size, which is 3.
Hint:
- You can recursively use algorithm similar to 98. Validate Binary Search Tree at each node of the tree, which will result in O(nlogn) time complexity.
Follow up:
Can you figure out ways to solve it with O(n) time complexity?
这道题让我们求一棵二分树的最大二分搜索子树，所谓二分搜索树就是满足左<根<右的二分树，我们需要返回这个二分搜索子树的节点个数。题目中给的提示说我们可以用之前那道Validate Binary Search Tree的方法来做，时间复杂度为O(n2)，这种方法是把每个节点都当做根节点，来验证其是否是二叉搜索数，并记录节点的个数，若是二叉搜索树，就更新最终结果，参见代码如下：
解法一：
class Solution { public: int largestBSTSubtree(TreeNode* root) { int res = 0; dfs(root, res); return res; } void dfs(TreeNode *root, int &res) { if (!root) return; int d = countBFS(root, INT_MIN, INT_MAX); if (d != -1) { res = max(res, d); return; } dfs(root->left, res); dfs(root->right, res); } int countBFS(TreeNode *root, int mn, int mx) { if (!root) return 0; if (root->val <= mn || root->val >= mx) return -1; int left = countBFS(root->left, mn, root->val); if (left == -1) return -1; int right = countBFS(root->right, root->val, mx); if (right == -1) return -1; return left + right + 1; } };
下面我们来看一种更简洁的写法，对于每一个节点，都来验证其是否是BST，如果是的话，我们就统计节点的个数即可，参见代码如下：
解法二：
class Solution { public: int largestBSTSubtree(TreeNode* root) { if (!root) return 0; if (isValid(root, INT_MIN, INT_MAX)) return count(root); return max(largestBSTSubtree(root->left), largestBSTSubtree(root->right)); } bool isValid(TreeNode* root, int mn, int mx) { if (!root) return true; if (root->val <= mn || root->val >= mx) return false; return isValid(root->left, mn, root->val) && isValid(root->right, root->val, mx); } int count(TreeNode* root) { if (!root) return 0; return count(root->left) + count(root->right) + 1; } };
题目中的Follow up让我们用O(n)的时间复杂度来解决问题，我们还是采用DFS的思想来解题，由于时间复杂度的限制，只允许我们遍历一次整个二叉树，由于满足题目要求的 二叉搜索子树必定是有叶节点的，所以我们的思路就是先递归到最左子节点，然后逐层往上递归，对于每一个节点，我们都记录当前最大的BST的节点数，当做为左子树的最大值，和做为右子树的最小值，当每次遇到左子节点不存在或者当前节点值大于左子树的最大值，且右子树不存在或者当前节点值小于右子树的最小数时，说明BST的节点数又增加了一个，我们更新结果及其参数，如果当前节点不是BST的节点，那么我们更新BST的节点数res为左右子节点的各自的BST的节点数的较大值，参见代码如下：
解法三：
class Solution { public: int largestBSTSubtree(TreeNode* root) { int res = 0, mn = INT_MIN, mx = INT_MAX; bool d = isValidBST(root, mn, mx, res); return res; } bool isValidBST(TreeNode *root, int &mn, int &mx, int &res) { if (!root) return true; int left_n = 0, right_n = 0, left_mn = INT_MIN; int right_mn = INT_MIN, left_mx = INT_MAX, right_mx = INT_MAX; bool left = isValidBST(root->left, left_mn, left_mx, left_n); bool right = isValidBST(root->right, right_mn, right_mx, right_n); if (left && right) { if ((!root->left || root->val > left_mx) && (!root->right || root->val < right_mn)) { res = left_n + right_n + 1; mn = root->left ? left_mn : root->val; mx = root->right ? right_mx : root->val; return true; } } res = max(left_n, right_n); return false; } };
本文转自博客园Grandyang的博客，原文链接：最大的二分搜索子树[LeetCode] Largest BST Subtree ，如需转载请自行联系原博主。
