假设数组是从小到大排序，数值可能为负数、0、正数。
思路一
可以一次性遍历一遍，找出绝对值最小值，此时时间复杂度为O(N)，缺点是没有利用数组是有序的这一特点。
思路二
数组有序，可以利用二分查找的特性。中间的数是正数，往后找；中间的数是负数，往前找。
问题的本质是找到正数的最小值，或负数的最大值，分析以下集中情况
数组为a[]， 数组大小为n.
- n=1，没有商量的余地，直接返回
- a[0] * a[n-1] >= 0，说明这些元素同为非正或同为非负。要是a[0]>=0，返回a[0]；否则返回a[n-1]
- a[0] * a[n-1] < 0，说明这些元素中既有整数，也有负数。此时需要计算中间位置为mid = low + high/2，如果a[mid]*a[low] >=0说明a[mid]也为非正，缩小范围low=mid；如果a[mid]*a[high]>=0，说明a[mid]非负，缩小范围high=mid。在期间如果还有两个元素，那么就比较以下他俩，直接返回了
参考代码
#include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int absMin(int *a, int size) { if(size == 1) return a[0]; if(a[0] * a[size-1] >= 0) return (a[0] >= 0) ? a[0] : a[size-1]; else { int low = 0, high = size-1, mid; while(low < high) { if(low + 1 == high) return abs(a[low]) < abs(a[high]) ? a[low] : a[high]; mid = low + (high - low) / 2; if(a[low] * a[mid] >= 0) low = mid; if(a[high] * a[mid] >= 0) high = mid; } } } int main() { int arr1[] = {-8, -3, -1, 2, 5, 7, 10}; size_t size1 = sizeof(arr1) / sizeof(int); int minabs1 = absMin(arr1, size1); cout << "Result:" << minabs1 << endl; int arr2[] = {-8, -3, 2, 5, 7, 10}; size_t size2 = sizeof(arr2) / sizeof(int); int minabs2 = absMin(arr2, size2); cout << "Result:" << minabs2 << endl; }
结果
复杂度分析
时间复杂度O(log2n)，空间复杂度O(1).
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改进1：完全可以把这些特例（size=1、同号，放到while循环里）
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int absMin(int *a, int size) { int low = 0, high = size-1, mid; while(low <= high) { if(a[low] * a[high] >= 0) return (a[low] >= 0) ? a[low] : a[high]; if(low + 1 == high) return abs(a[low]) < abs(a[high]) ? a[low] : a[high]; mid = low + (high - low) / 2; if(a[low] * a[mid] >= 0) low = mid; if(a[high] * a[mid] >= 0) high = mid; }
cout << "ERROR, size <= 0" << endl; return -1; //size <= 0 }
拓展
有序（自小到达）绝对值最大呢？
如果有整数、0、负数的话，绝对值最小值在相对中间部位。但是如果求绝对值最大，绝对在两边，例如
- 1 2 3 4
- -4 -3 -2 -1
- -4 -2 0 1 2
因此只需比较边上的两个值的绝对值大小，方可揭晓答案。
本文转自jihite博客园博客，原文链接：http://www.cnblogs.com/kaituorensheng/p/3576381.html，如需转载请自行联系原作者
