[LeetCode] Maximum XOR of Two Numbers in an Array 数组中异或值最大的两个数字

Given a non-empty array of numbers, a0, a1, a2, … , an-1, where 0 ≤ ai < 231.

Find the maximum result of ai XOR aj, where 0 ≤ i, j < n.

Could you do this in O(n) runtime?

Example:

Input: [3, 10, 5, 25, 2, 8]
Output: 28
Explanation: The maximum result is 5 ^ 25 = 28.

这道题是一道典型的位操作Bit Manipulation的题目，我开始以为异或值最大的两个数一定包括数组的最大值，但是OJ给了另一个例子{10,23,20,18,28}，这个数组的异或最大值是10和20异或，得到30。那么只能另辟蹊径，正确的做法是按位遍历，题目中给定了数字的返回不会超过2³¹,那么最多只能有32位，我们用一个从左往右的mask，用来提取数字的前缀，然后将其都存入set中，我们用一个变量t，用来验证当前位为1再或上之前结果res，看结果和set中的前缀异或之后在不在set中，这里用到了一个性质，若a^b=c，那么a=b^c，因为t是我们要验证的当前最大值，所以我们遍历set中的数时，和t异或后的结果仍在set中，说明两个前缀可以异或出t的值，所以我们更新res为t，继续遍历，如果上述讲解不容易理解，那么建议自己带个例子一步一步试试，并把每次循环中set中所有的数字都打印出来，基本应该就能理解了，参见代码如下：

class Solution {
public:
    int findMaximumXOR(vector<int>& nums) {
        int res = 0, mask = 0;
        for (int i = 31; i >= 0; --i) {
            mask |= (1 << i);
            set<int> s;
            for (int num : nums) {
                s.insert(num & mask);
            }
            int t = res | (1 << i);
            for (int prefix : s) {
                if (s.count(t ^ prefix)) {
                    res = t;
                    break;
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

本文转自博客园Grandyang的博客，原文链接：数组中异或值最大的两个数字[LeetCode] Maximum XOR of Two Numbers in an Array ，如需转载请自行联系原博主。