作者：bakari 时间：2012.8.4
Pascal三角形又称杨辉三角形，是多项式系数的一种规律展示，最早是由我国数学家杨辉发现，比Pascal早200多年。
下面简单地总结一些其算法。
一、数组计算法：
1、公式推导：
这个很简单，看图就知道
由图可得公式：a[ i ][ j ] = a[i - 1] [j - 1] + a[i - 1][ j ]
2、代码展示：
1 void YangHuiTriangleArray(int Row) 2 { 3 for (int i = 0;i < Row; i++) 4 { 5 for (int j = 0;j <= i; j++) 6 { 7 if (j == 0 || j == i) //置1条件 8 a[i][j] = 1; 9 else 10 a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j]; 11 cout<<a[i][j]<<" "; 12 } 13 cout<<endl; 14 } 15 }
二、递归法
这个是最好想到的，这一步的实现需要上一步作为铺垫。
废话不多说，直接来看代码
1 long GetElement(int Row,int Col) 2 { 3 if (0 == Col || Row == Col) //递归出口 4 return 1; 5 else 6 return GetElement(Row - 1,Col - 1) + GetElement(Row - 1,Col); 7 } 8 9 void YangHuiTriangleRecur(const long n) 10 { 11 for(int i = 0;i < n; i++) 12 { 13 for(int j = 0; j <= i; j++) 14 cout<<GetElement(i,j)<<" "; 15 cout<<endl; 16 } 17 }
三、数学推导法
本方法主要借助数学推导，比起前两种性能要好很多
令X10= 1 ；则
X20 = 1 , X21 = X20 * (2 - 1 + 1)/1 = 2 , X22 = X21 * (2 - 2 + 1)/2 = 1;
X30 = 1 , X31 = X30 * (3 - 1 + 1)/1 = 3 , X32 = X31 * (3 - 2 + 1)/2 = 3 , X33 = X32 * (3 - 3 + 1)/3 = 1;
.........
Xij = 1, Xij+1 = Xij * (i - j + 1)/j , ...... , Xii = 1;
大体就是这么个推导法，下面看代码：
1 void YangHuiTriangle(int RowN) 2 { 3 for (int i = 0;i < RowN;i++) 4 { 5 for (int j = 0;j <= i;j++) 6 { 7 if (j == 0) //第一个数前面要输出相应的空格 8 { 9 for (int k = 1;k < RowN - i; k++) 10 cout<<" "; 11 } 12 else 13 cout<<" "; //数与数之间输出相应空格 14 printf("%3d",ComputeNextInteger(i,j)); //输出下一个数 15 } 16 cout<<endl; 17 } 18 } 19 20 int ComputeNextInteger(int iRow ,int iRowIndex) 21 { 22 long p = 1; 23 for (int i = 1;i <= iRowIndex; i++) 24 p = p * (iRow - i + 1)/i; //根据公式计算每一个数； 25 return p; 26 }
见图：
OK！希望多多烧香！
