1584 - 摆放餐桌

题目描述

BG准备在家办一个圣诞晚宴，他用一张大桌子招待来访的客人。这张桌子是一个圆形的，半径为R。BG邀请了很多客人，他很担心他家里的桌子是否足够大才能放得下招待所有客人的盘子。假设所有的盘子的半径都为r，客人们围着桌子而坐，每个客人的盘子分别放在客人的面前，每个盘子在桌内并且挨着桌子的边缘，且盘子之间不能够相交，例如下图摆放了4个盘子：

现给出桌子的大小R和盘子的大小r，试问BG家是否能够招待n个客人。

输入

测试包括多组数据，每组数据含一行，每一行有3个数字n、R和r（其中1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ r, R ≤ 1000）

输出

输出包括多行，每一行为每组数据的结果，当可以放下则输出”YES”，不能放下则输出“NO”。

样例输入

4 10 4
5 10 4
1 10 10

样例输出

YES
NO
YES

题目链接： http://acm.hust.edu.cn/problem/show/1584

分析：就是一道高中或初中的平面几何题，当时懵逼了好一阵子，感觉数学快成渣渣了！

解：因为sin(圆心角/2)=r/(R-r);

      所以圆心角=2*asin(r/(R-r));

      所以内切圆的个数=2*pi/(2*sin(r/(R-r))=pi/sin(r/(R-r));

      这道题要注意精度问题，不然会WA！

下面附上AC的代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const double pi=acos(-1.0);
 4 #define eps 1e-8;
 5 int main()
 6 {
 7     int num,n;
 8     double R,r;
 9     while(cin>>n>>R>>r)
10      {
11         if(r>R)
12             num=0;
13     else if(r>R/2)
14             num=1;
15         else
16             num=pi/(asin(r/(R-r)))+eps;
17 
18         if(num>=n)
19             cout<<"YES"<<endl;
20         else
21             cout<<"NO"<<endl;
22      }
23     return 0;
24 }