#1498 : Diligent Robots
时间限制:
10000ms
单点时限:
1000ms
内存限制:
256MB
描述
There are N jobs to be finished. It takes a robot 1 hour to finish one job.
At the beginning you have only one robot. Luckily a robot may build more robots identical to itself. It takes a robot Q hours to build another robot.
So what is the minimum number of hours to finish N jobs?
Note two or more robots working on the same job or building the same robot won't accelerate the progress.
输入
The first line contains 2 integers, N and Q.
For 70% of the data, 1 <= N <= 1000000
For 100% of the data, 1 <= N <= 1000000000000, 1 <= Q <= 1000
输出
The minimum number of hours.
- 样例输入
-
10 1
- 样例输出
-
5
思路分析
首先，如果要复制机器，就要尽早复制，因为尽早复制可以尽早投入生产。
我的纠结点在于，复制的最后一轮，会不会有一部分机器人在复制，其他机器人在工作？
通过严谨的证明说明是不会的。
以下证明过程参考一位大神的，很严谨的证明，I love it！QAQ
因为我上面的证明里得到了“T>2qm”这个临界条件，因此在代码里可以直接使用。详解代码中已给出！
下面给出AC代码：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 typedef long long ll; 3 using namespace std; 4 int main() 5 { 6 ll n,q; 7 cin>>n>>q;//n表示任务总数,q表示生产一次机器人需要的时间 8 ll m=1,r=0;//m表示初始时机器人的数量,r表示生产次数 9 while(n>2*m*q)//根据结论,机器人应当全部复制 10 { 11 m<<=1;//倍增操作 12 r++; 13 } 14 ll t=q*r+n/m;//总时间为生产机器人所花费的时间q*r+任务数与机器人的比值(每个机器人单位时间生产单位价值的产品) 15 if(n%m)//不能整除的话说明t++; 16 t++; 17 cout<<t<<endl; 18 return 0; 19 }
