Valley Numer
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 311 Accepted Submission(s): 165
Problem Description
众所周知，度度熊非常喜欢数字。
它最近发明了一种新的数字：Valley Number，像山谷一样的数字。
当一个数字，从左到右依次看过去数字没有出现先递增接着递减的“山峰”现象，就被称作 Valley Number。它可以递增，也可以递减，还可以先递减再递增。在递增或递减的过程中可以出现相等的情况。
比如，1，10，12，212，32122都是 Valley Number。
121，12331，21212则不是。
度度熊想知道不大于N的Valley Number数有多少。
注意，前导0是不合法的。
它最近发明了一种新的数字：Valley Number，像山谷一样的数字。
当一个数字，从左到右依次看过去数字没有出现先递增接着递减的“山峰”现象，就被称作 Valley Number。它可以递增，也可以递减，还可以先递减再递增。在递增或递减的过程中可以出现相等的情况。
比如，1，10，12，212，32122都是 Valley Number。
121，12331，21212则不是。
度度熊想知道不大于N的Valley Number数有多少。
注意，前导0是不合法的。
Input
第一行为T，表示输入数据组数。
每组数据包含一个数N。
● 1≤T≤200
● 1≤length(N)≤100
每组数据包含一个数N。
● 1≤T≤200
● 1≤length(N)≤100
Output
对每组数据输出不大于N的Valley Number个数，结果对 1 000 000 007 取模。
Sample Input
3
3
14
120
Sample Output
3
14
119
Source
分析:
非常经典的数位DP,可以将状态设计成四维
当前数字长度len最后一位数字digit;是否已经在递增序列里increased是否和当前前缀相同same_prefix
转移时处理好这些状态就好了。
java代码，还望dalao们海涵QAQ
下面给出AC代码：
1 import java.util.Scanner; 2 3 4 public class Main { 5 6 /** 7 * @param args 8 */ 9 public static long MOD = 1000000007L; 10 public static void main(String[] args) { 11 Scanner sc = new Scanner(System.in); 12 String t = sc.nextLine(); 13 int T = Integer.parseInt(t); 14 while (T-- != 0){ 15 String N = sc.nextLine(); 16 long[][][][] dp = new long[220][10][2][2]; 17 int tnum = N.charAt(0) - '0'; 18 for(int i = 1; i < tnum ; i++){ 19 dp[0][i][0][0] = 1; 20 } 21 dp[0][tnum][1][0] = 1; 22 int len = N.length() -1; 23 for(int i = 1 ; i <= len ; i++){ 24 tnum = N.charAt(i) - '0'; 25 for(int j = 0 ; j < 10 ; j ++){ 26 if(j !=0 ){ 27 dp[i][j][0][0] ++; 28 dp[i][j][0][0] %= MOD; 29 } 30 for(int k = 0 ; k < 10 ;k ++){ 31 if(j <= k){ 32 dp[i][j][0][0] += dp[i-1][k][0][0]; 33 if(j < tnum){ 34 dp[i][j][0][0] += dp[i-1][k][1][0]; 35 } 36 dp[i][j][0][0] %= MOD; 37 } 38 39 if(j >= k){ 40 dp[i][j][0][1] += dp[i-1][k][0][1]; 41 if(j < tnum){ 42 dp[i][j][0][1] += dp[i-1][k][1][1]; 43 } 44 dp[i][j][0][1] %= MOD; 45 } 46 47 if(j > k){ 48 dp[i][j][0][1] += dp[i-1][k][0][0]; 49 if(j < tnum){ 50 dp[i][j][0][1] += dp[i-1][k][1][0]; 51 } 52 dp[i][j][0][1] %= MOD; 53 } 54 55 if(j == tnum){ 56 if(j <= k){ 57 dp[i][j][1][0] += dp[i-1][k][1][0]; 58 dp[i][j][1][0] %= MOD; 59 60 } 61 if(j >= k){ 62 dp[i][j][1][1] += dp[i-1][k][1][1]; 63 dp[i][j][0][1] %= MOD; 64 } 65 66 if(j > k){ 67 dp[i][j][1][1] += dp[i-1][k][1][0]; 68 dp[i][j][0][1] %= MOD; 69 } 70 } 71 } 72 } 73 } 74 75 long ans = 0; 76 for(int i = 0; i < 10; i++){ 77 ans += dp[len][i][0][0]; 78 ans += dp[len][i][0][1]; 79 ans += dp[len][i][1][0]; 80 ans += dp[len][i][1][1]; 81 ans %= MOD; 82 } 83 System.out.println(ans); 84 } 85 } 86 }
