1002: [FJOI2007]轮状病毒
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Description
轮状病毒有很多变种，所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的。一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子
和圆心处一个核原子构成的，2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道。如下图所示
N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边，使得各原子之间有唯一的信息通道，例如共有16个不
同的3轮状病毒，如下图所示
现给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒
Input
第一行有1个正整数n
Output
计算出的不同的n轮状病毒数输出
Sample Input
3
Sample Output
16
HINT
Source
题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1002
关于基尔霍夫矩阵：
*算法引入：
*给定一个无向图G，求它生成树的个数t(G);
*
*算法思想：
*(1)G的度数矩阵D[G]是一个n*n的矩阵,并且满足:当i≠j时,dij=0;当i=j时,dij等于vi的度数;
*(2)G的邻接矩阵A[G]是一个n*n的矩阵,并且满足:如果vi,vj之间有边直接相连,则aij=1,否则为0;
*定义图G的Kirchhoff矩阵C[G]为C[G]=D[G]-A[G];
*Matrix-Tree定理:G的所有不同的生成树的个数等于其Kirchhoff矩阵C[G]任何一个n-1阶主子式的行列式的绝对值；
*所谓n-1阶主子式,就是对于r(1≤r≤n),将C[G]的第r行,第r列同时去掉后得到的新矩阵,用Cr[G]表示;
此题推出f[i]=(f[i-1]*3-f[i-2]+2)
下面给出AC代码：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 inline int read() 5 { 6 int x=0,f=1; 7 char ch=getchar(); 8 while(ch<'0'||ch>'9') 9 { 10 if(ch=='-') 11 f=-1; 12 ch=getchar(); 13 } 14 while(ch>='0'&&ch<='9') 15 { 16 x=x*10+ch-'0'; 17 ch=getchar(); 18 } 19 return x*f; 20 } 21 inline void write(int x) 22 { 23 if(x<0) 24 { 25 putchar('-'); 26 x=-x; 27 } 28 if(x>9) 29 { 30 write(x/10); 31 } 32 putchar(x%10+'0'); 33 } 34 struct data 35 { 36 int a[101],len; 37 }; 38 int n; 39 data mul(data a,int k) 40 { 41 for(int i=1;i<=a.len;i++) 42 a.a[i]*=k; 43 for(int i=1;i<=a.len;i++) 44 { 45 a.a[i+1]+=a.a[i]/10; 46 a.a[i]%=10; 47 } 48 if(a.a[a.len+1]!=0) 49 a.len++; 50 return a; 51 } 52 data sub(data a,data b) 53 { 54 a.a[1]+=2; 55 int j=1; 56 while(a.a[j]>=10) 57 { 58 a.a[j]%=10; 59 a.a[j+1]++; 60 j++; 61 } 62 for(int i=1;i<=a.len;i++) 63 { 64 a.a[i]-=b.a[i]; 65 if(a.a[i]<0) 66 { 67 a.a[i]+=10; 68 a.a[i+1]--; 69 } 70 } 71 while(a.a[a.len]==0) 72 a.len--; 73 return a; 74 } 75 int main() 76 { 77 data f[101];f[1].a[1]=1;f[2].a[1]=5; 78 f[1].len=f[2].len=1; 79 n=read(); 80 for(int i=3;i<=n;i++) 81 f[i]=sub(mul(f[i-1],3),f[i-2]); 82 for(int i=f[n].len;i>0;i--) 83 write(f[n].a[i]); 84 return 0; 85 }
