对水波特效实现原理的解释

声明：这个特效不是我原创的，当然我也不知道这个特效的最初制作者是谁。我仅仅试图解释这个水波特效实现的原理。

我曾经从vchelp网站下载过这样一个水波特效的demo（c#写的），当我第一次看到这个控件的时候，感觉很不起眼，但是当我无意中用鼠标在控件上一拖，oh，it 's really amazing! 一层层水波荡漾开去，不得不说，我有些惊讶它的表现力！ 我再次看了一下这个控件的代码，只有区区200多行，但是初看一眼，由于里面注释很少，没有马上读懂。后来我又找到了一些国内的网页，我对图像处理也有一些涉及和兴趣，这样一看也就明白了它的实现原理。所以本文中没有任何我自己的创造，只是希望用更通俗的语言解释一下其实现的过程。

为了更直观一点，还是先放一下效果图：


现在开始解释，我看到的中文解释网址如下：
特效天地——水波
http://www.itcai.net/D01/7/540.shtml

在这里对基本的铺垫省略，这个特效实现的依据如下：我们看到物理世界中的水波，是因为水波使水面产生起伏，从而导致光的折射方向不一，使水底景物的像在局部产生不同程度的偏移，形成水波的视觉效果。

设想一下，没有任何波纹的平面水面，则我们透过一个平面的玻璃去看水下的景物，将产生一副任何偏移的水底景物的画面。而较小的水波产生较轻微扭曲的画面，较大的水波产生扭曲更大的画面。因此，我们可以通过像素的偏移大小来模拟水波视觉。好了，这句话就是这个特效的模拟原理！

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请注意，这个原理实际上和photoshop中置换滤镜的原理完全相同，我对该滤镜具有非常深入的理论和应用性研究，我在中国photoshop联盟论坛中有这个滤镜的教程，我将在以后讲解这个非常有趣的滤镜。并且这个特效也会促进我对该滤镜产生新的应用研究。
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从中学物理学科可知，波在媒介中传导时，媒介中的每一点都在原处做一种简谐振动。因此我们就对图像的每一点建立一个变量，它可以理解为表示该点的能量或振幅。这样所有点在一起形成一个wave [,]数组，wave[i, j]对应于像素(i, j)。由于水波在传导过程中，所有点随时间推移而改变，因此wave数组的内容需要发生改变。这里又引入一个类似信号处理中的递推公式的假设，假设下一时刻的wave值可以根据当前时刻的值经过推算得出，根据直观的感觉，这种递推，主要和相邻不远的临域位置相关，因此提出这样一个递推公式：这里我成段引用上面的原文的推导过程，
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【-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
某一时刻，X0点的振幅除了受X0点自身振幅的影响外，同时受来自它周围前、后、左、右四个点（X1、X2、X3、X4）的影响（为了简化，我们忽略了其它所有点），而且，这四个点对a0点的影响力可以说是机会均等的。那么我们可以假设这个一次公式为：

X0’=a（X1+X2+X3+X4）+bX0            (公式1)
        a、b为待定系数，X0’为0点下一时刻的振幅
        X0、X1、X2、X3、X4为当前时刻的振幅

下面我们来求解a和b。
假设水的阻尼为0。在这种理想条件下，水的总势能将保持不变。也就是说在任何时刻，所有点的振幅的和保持不变。那么可以得到下面这个公式：
X0’+X1’+...+Xn’  =  X0+X1+...+Xn  

将每一个点都象公式1那样计算，然后代入上式，得到：
  （4a+b）X0+（4a+b）X1+...（4a+b）Xn = X0+X1+...+Xn
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------】
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（这里的迭代理论基础我尚没完全搞清楚有待继续研究，但是可以直观的这样去设想）。
这里引入这样一个假设，下一时刻的值近似的用上下左右四个临域位置参与计算。设想这个平面无限大，则代入上式以后，可见每个元素各被上下左右相邻元素计算时引入乘以a一次，被自身计算时引入乘以b一次，因此就得到上式。因此可以得到在震荡不衰减的情况下：在四邻域情况下：（4a+b）=1。对这个关系式，会有很多满足的a和b，为了简化计算量，选择了a=1/2，b=-1.

对公式1的模式，实在太过熟悉，它就是数字图像处理中的非常常用的模板法的形式。在photoshop的自定义滤镜就是典型的模板算法。
它相当于这样一个计算模板：
[0 1 0]       [0  0 0]
[1 0 1]/2+  [0 -1 0] 
[0 1 0]       [0  0 0]

如果引入八临域：则可以选择如下模板：
[1 1 1]       [0  0 0]
[1 0 1]/4+  [0 -1 0] 
[1 1 1]       [0  0 0]

当然模板里的系数是一种加权值，前面都为1，说明我们认定这些临域对中心位置的影响因子相同，如果引入更大的模板，模型会更复杂，从直观感觉上来说可能会更精确，但是显然计算量也会更大。在上面的演示中使用的模板是上面的第二个。

这样的递推计算，是指水波不衰减的情况，而实际自然界由于各种阻力使能量逐渐衰减。因此上面的计算结果将进行一次衰减。例如将结果减去1/16. 选择这样的2的某次幂值完全是因为可以用移位这种比较高效的cpu指令。

最后，由于wave数组的内容需要迭代，我们可以使用两个同样规模的数组wave(t)和wave(t+1)，它们两个可以交替迭代，从而使数据沿着时间向前推进，在demo中，将这两个数组合并成了一个三维数组，即wave[ bitmapWidth , bitmapHeight, 2]。使用第三个下标在0和1之间切换来完成交替。

 1
 2 // 计算出下一个时刻非边缘处像素的新的波幅值
 3 for ( int  x = 1 ; x < _waveWidth  - 1 ; x ++ )
 4 {
 5    for(int y=1; y<_waveHeight -1; y++)
 6    {
 7        //模板如下：
 8        //[1 1 1]        [0  0 0]
 9        //[1 0 1] /4 +   [0 -1 0]
10        //[1 1 1]        [0  0 0]
11        _waves[x,y,newBuffer] = (short)(
12                                ((_waves[x-1,y-1,_activeBuffer] +
13                                _waves[x,y-1,_activeBuffer] +
14                                _waves[x+1,y-1,_activeBuffer] +
15                                _waves[x-1,y,_activeBuffer] +
16                                _waves[x+1,y,_activeBuffer] +
17                                _waves[x-1,y+1,_activeBuffer] +
18                                _waves[x,y+1,_activeBuffer] +
19                                _waves[x+1,y+1,_activeBuffer]) >> 2) - _waves[x,y,newBuffer]);
20        
21        //damping , 使振幅衰减！ 即原来的振幅*（1-1/16）
22        if(_waves[x,y,newBuffer]!=0)
23        {
24            _waves[x,y,newBuffer] -= (short)(_waves[x,y,newBuffer] >> 4);                wavesFound = true;
25        }
26    }

其次我们需要触发一个水波，也就是投入一个初始的值到wave数组中，在自然界中显然水波是圆形的，所以我们在图形中的一个圆形区域内给它一初值。然后让wave数组进行迭代，计算出新的时刻的wave数组。

// 设置x，y位置的wave值
for ( int  i  =   - radius; i <= radius; i ++ )
{
    for(int j = -radius; j<=radius; j++)
    {
        if(((x+i>=0) && (x+i<_waveWidth-1)) && ((y+j>=0) && (y+j<_waveHeight-1)))
        {
            dist = Math.Sqrt(i*i +j*j);
            if(dist<radius)
                _waves[x+i,y+j,_activeBuffer] = (short)(Math.Cos(dist*Math.PI  / radius) * height);
        }
    }
}

最后，我们需要在视觉效果上反应水波，我们的wave数组这时用来计算像素的偏移。这个假设就是水波特效的原理：wave数组的同行相邻元素的差值反应了水平偏移量，同列相邻元素的差值反应了垂直偏移量。这里得到偏移量以后，和photoshop中的置换滤镜方式就完全一样，查找到偏移后的位置，并进行边界判断，然后复制源图中该位置的像素，这部分代码不帖了。

对以上的过程，最神奇的是用递推式计算出下一时刻的wave数据，并且实际效果证明这种模拟效果很好。但是对于这一步，只能从感觉上理解，我尚没能够从用数学验证它。

这里同时也在photoshop领域衍生了一种新的应用，即制作水波效果的置换图。关于置换滤镜的原理，涉及到了photoshop领域里面比较深入的部分，不是三言两语能讲清的，这里暂时不详细讲解，直接给出结果吧：

我们用以下代码来生成置换图：

 1 // 如果依然有水波！
 2 if (_weHaveWaves)
 3 {
 4this.ProcessWaves();
 5
 6BitmapData bmData =this.m_Bitmap.LockBits(
 7    new Rectangle(0,0,this.m_Bitmap.Width,this.m_Bitmap.Height), 
 8    ImageLockMode.ReadWrite,
 9    PixelFormat.Format24bppRgb);    //注意用24bpp格式！！！
10
11int stride=bmData.Stride;    
12
13//以下是不安全代码！！！
14unsafe
15{
16    byte* p=(byte*)(void*)bmData.Scan0;
17    for(int i=1;i<this.m_Bitmap.Width-1; i++)
18    {
19        for(int j=1; j<this.m_Bitmap.Height-1; j++)
20        {
21            //scale是缩放倍数！
22            int waveX = (int)i >> _scale;
23            int waveY = (int)j >> _scale;
24
25            //check bounds
26            if(waveX <= 0) waveX = 1;
27            if(waveY <= 0) waveY = 1;
28            if(waveX >= _waveWidth-1) waveX = _waveWidth-2;
29            if(waveY >= _waveHeight-1) waveY = _waveHeight-2;
30
31            //this gives us the effect of water breaking the light
32            xOffset = (_waves[waveX-1,waveY,_activeBuffer] -_waves[waveX+1,waveY,_activeBuffer]) >> 3;
33            yOffset = (_waves[waveX,waveY-1,_activeBuffer] -_waves[waveX,waveY+1,_activeBuffer]) >> 3;
34
35            //根据偏移值，我们计算出置换图R和G通道！！！！
36            //R通道！！！
37            p[j*stride + i*3 + 2]=(byte)(xOffset%128+128);
38            //G通道！！！
39            p[j*stride + i*3 + 1]=(byte)(yOffset%128+128);
40        }
41    }
42}
43
44this.m_Bitmap.UnlockBits(bmData);

这样我们可以把这个置换图保存为Photoshop的PSD格式，即可被置换滤镜拿来置换了，下面是用这个置换图和它在photoshop中应用的效果，当然了，和这个控件产生的效果应该是差不多的。

这是生成置换图的工具：

这是使用代码生成的置换图：

应用于photoshop的置换滤镜以后，显然，它是预料中的结果~：


【注】上文中的水波置换图生成工具的源代码（位于菜单中）：
http://files.cnblogs.com/hoodlum1980/PsFilters.rar