树
树：树是一个非空的有限元素的集合，其中一个元素为根(root)，余下的元素（如果有的话）组成t的子树。
层次关系：层次中最高层的元素为根。其下级的元素是余下元素所构成子树的根。
兄弟：有相同父母的孩子为兄弟(sibling)
叶子：树中没有孩子的元素称为叶子。
树根是树中唯一一个没有父节点的元素。
二叉树
概念：t是一个有限个元素的集合（可以为空）。当二叉树非空时其中有一个称为根的元素，余下的元素（如果有的话）被组成二个二叉树，分别为t的左子树和右子树。
二叉树与树的根本区别：
- 二叉树可以为空，但树不能为空
- 二叉树的每个元素都恰好有两棵子树（其中一个或两个可能为空）。而树中每个元素可 有若干子树
- 在二叉树中每个元素都是有序的，也就是说可以用左、右树来区别。而树的子树间是无序的。
二叉树地特性：
- 包含n个元素的二叉树的边数为n-1
- 若二叉树的高度为h,h>=0，则二叉树最少有h个元素，最多有2^h-1个元素。
- 包含n个元素的二叉树高度最大为n最小为log2(n+1)。 //这一点暂时不太懂。
- 设完全二叉树中一元素序号为i 1<=i<=n则有以下成立关系。（1）当i=1时，该元素为二叉树的根若i>1则该元素父节点的编号为i/2 (2)当2i>n时该元素无左孩子，否则其左孩子的编号为2i（3）若2i+1>n时，该元素无右孩子，否则其右孩子编号为2i+1。
二叉树的描述：
链表描述：
// BinaryTree.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。 // #include "stdafx.h" #include <iostream> #include <string> using namespace std; template<class T> class BinaryTreeNode { public: BinaryTreeNode(){LeftChild = RightChild = 0;} BinaryTreeNode(const T & e) {LeftChild = RightChild = 0;data = e;} BinaryTreeNode(const T & e,BinaryTreeNode * l ,BinaryTreeNode * r) { data = e; LeftChild = l; RightChild = r; } T data; BinaryTreeNode<T> * LeftChild; BinaryTreeNode<T> * RightChild; }; template<class T> void Visit(BinaryTreeNode<T> * t) { cout<<t->data; } //前序遍历 template<class T> void PreOrder(BinaryTreeNode<T> * t) { if(t) { Visit(t); PreOrder(t->LeftChild); PreOrder(t->RightChild); } } //中序遍历 template<class T> void InOrder(BinaryTreeNode<T> * t) { if(t) { InOrder(t->LeftChild); Visit(t); InOrder(t->RightChild); } } //后序遍历 template<class T> void PostOrder(BinaryTreeNode<T> * t) { if(t) { PostOrder(t->LeftChild); PostOrder(t->RightChild); Visit(t); } } //输出完全括号化的中缀表达式 template<class T> void Infix(BinaryTreeNode<T> * t) { //输出表达示的中缀表达式 if(t) { cout<<"("; Infix(t->LeftChild); //左操作数 cout<<t->data; //符号 Infix(t->RightChild);//右操作数 cout<<")"; } } void Test() { BinaryTreeNode<string> a1("a",0,0); BinaryTreeNode<string> a2("b",0,0); BinaryTreeNode<string> a3("*",&a1,&a2); BinaryTreeNode<string> a4("c",0,0); BinaryTreeNode<string> a5("d",0,0); BinaryTreeNode<string> a6("/",&a4,&a5); BinaryTreeNode<string> a7("+",&a3,&a6); PreOrder<string>(&a7); cout<<endl; InOrder<string>(&a7); cout<<endl; PostOrder<string>(&a7); cout<<endl; Infix<string>(&a7); cout<<endl; } int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { Test(); system("pause"); return 0; }
抽象数据类型BinaryTree
待序
