数据库闭包和候选码求解方法

简介: 闭包概念  以下是写的比较科学规范的闭包求解方法,设X和Y均为关系R的属性集的子集,F是R上的函数依赖集,若对R的任一属性集B,一旦X→B,必有B⊆Y,且对R的任一满足以上条件的属性集Y1 ,必有Y⊆Y1,此时称Y为属性集X在函数依赖集F下的闭包,记作X+。
闭包概念
  以下是写的比较科学规范的闭包求解方法,设X和Y均为关系R的属性集的子集,F是R上的函数依赖集,若对R的任一属性集B,一旦X→B,必有B⊆Y,且对R的任一满足以上条件的属性集Y1 ,必有Y⊆Y1,此时称Y为属性集X在函数依赖集F下的闭包,记作X+。
  计算关系R的属性集X的闭包的步骤如下:
  第一步:设最终将成为闭包的属性集是Y,把Y初始化为X;
  第二步:检查F中的每一个函数依赖A→B,如果属性集A中所有属性均在Y中,而B中有的属性不在Y中,则将其加入到Y中;

  第三步:重复第二步,直到没有属性可以添加到属性集Y中为止。 最后得到的Y就是X+


      例(1):   设有关系模式R(U,F),其中U={A,B,C,D,E,I},F={A→D,AB→E,BI→E,CD→I,E→C},计算(AE)+
        解:  (1) 令X={AE},X(0)=AE
              (2)在F中寻找尚未使用过的左边是AE的子集的函数依赖,结果是: A→D, E→C;所以 X(1)=X(0)DC=ACDE, 显然 X(1)≠X(0).
              (3) 在F中寻找尚未使用过的左边是ACDE的子集的函数依赖, 结果是: CD→I;所以 X(2)=X(1)I=ACDEI。虽然X(2)≠X(1),但F中寻找尚未使用过函数依赖的左边已经没有X(2)的子集,所以不必再计算下去,即(AE)+=ACDEI。

   说白话一点:闭包就是由一个属性直接或间接推导出的所有属性的集合。
         例如:f={a->b,b->c,a->d,e->f};由a可直接得到b和d,间接得到c,则a的闭包就是{a,b,c,d}

候选码的求解理论和算法

  对于给定的关系R(A1,A2,…An)和函数依赖集F,可将其属性分为4类:
    L类  仅出现在函数依赖左部的属性。
    R 类  仅出现在函数依赖右部的属性。
    N 类  在函数依赖左右两边均未出现的属性。
    LR类  在函数依赖左右两边均出现的属性。
  定理:对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若X(X∈R)是L类属性,则X必为R的任一候选码的成员。
  推论:对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若X(X∈R)是L类属性,且X+包含了R的全部属性;则X必为R的唯一候选码。
  例(2):设有关系模式R(A,B,C,D),其函数依赖集F={D→B,B →D,AD →B,AC →D},求R的所有候选码。
         解:考察F发现,A,C两属性是L类属性,所以AC必是R的候选码成员,又因为(AC)+=ABCD,所以AC是R的唯一候选码。
  定理:对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若X(X∈R)是R类属性,则X不在任何候选码中。
  定理:对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若X(X∈R)是N类属性,则X必包含在R的任一候选码中。
  推论:对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若X(X∈R)是L类和N类组成的属性集,且X+包含了R的全部属性;则X是R的唯一候选码。
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