24点算法之我见

之前发了一篇博文“24点的所有组合的解法”，有人颇不以为然。我想说的是，发这篇文章是说明我可以用计算机求出24点的所有组合的解法。而在实际的运用中，如果要使用24点的算法有时还不见得利用查表法来得简单和快速。毕竟，要短时间内写出正确的算法并验证，也不是一件很容易的事。

24点游戏的规则：给定4个正整数（1到10），利用加减乘除运算，得出运算结果为24的运算式

例如：

1，2，3，4——（1+2+3）*4=24

1，5，5，5——（5-1/5）*5=24

网上比较常见的24点算法是动态规划算法（这个在博客园中也能搜索到）。

定义6个二元运算符：加、减、乘、除、反减、反除

然后从4个数中任选2个数，通过一种运算（6个运算中的1个）得到一个新数

问题就演化成3个数的24点

重复上面的步骤，直到剩下一个数，如果这个数是24，则之前的运算过程就是24点的解答之一。如果这个数不是24，说明之前的运算不正确，再重新计算。如果所有的数的组合和运算的组合都尝试后，仍然没有找到解答，说明这4个数没有解

算一算运算一组解需要多少种可能性

第一步，从4个数中，任选两个数，6个运算符，则一共有C（4，2）*6=6*6=36

第二步，从3个数中，任选两个数，6个运算符，则一共有C（3，2）*6=3*6=18，则前两步一共有36*18=648种

第三步，6个运算符，则一共有6，最终求一组解的要搜索的可能性有648*6=3888种

上面是求一组解，要搜索的可能性，一共3888种

如果要得出所有组合的解，先要算出一共有多少种组合

4个数都不相同，C（10，4）=210

只有2个数相同，C（10，3）*3=360

2组2个数相同，C（10，2）=45

只有3个数相同，C（10，2）*2=90

4个数都相同，C（10，1）=10

则一共有210+360+45+90+10=715组

则求出所有组合的解，则一共要搜索715*3888=2779920种可能性

说白了，24点的算法就是一种穷举法

换一种思路，介绍我的24点的穷举法

上面的算法是对数和运算符进行穷举和搜索

我的算法是对运算式进行穷举

无论给什么样的是4个数，运算式总是不变的，举例来说：

N+N+N+N=24，这是一种运算式

N*N+N*N=24，这是另一种运算式

N/（N-N/N）=24，这又是另一种运算式

下面这个例子：

N+N-（N-N）=24

N+N-N+N=24

上面虽然是两种不同的运算式，但本质是同一种运算式（肯定同时成立或同时不成立），穷举的时候只要穷举其中一个就行了

再看下面这个例子

N/(N+N+N)=24

虽然是一个运算式，但是这个运算式是不可能成立的，也就是无解运算式，穷举的时候是不需要穷举该运算式的

下面这个表格是我整理的所有的运算式，其中有的运算式有等价运算式，有的运算式是无解运算式，按照上面的讲法，这两类运算式在穷举的时候都不需要穷举

算一算，要求出所有组合的解，需要穷举多少种可能

需要穷举的运算式一共有50个

之前说一共有715组，这715组每个组一共有4！=24中排列方式，24钟排列方式代入到50个运算式，则一共需要穷举

715*24*50=858000

是不是远小于之前的2779920种

既然都是穷举，还不如把所有的结果都保存起来，这样穷举的可能性就只有200种不到了，秒杀所有的算法

我想说的是，有时查表计算并不是一种坏的算法。要知道很多语言中求三角函数都是利用查表来快速计算的

最后，说一句题外话，请教各位网友一个计算机的问题

我有一台电脑，WIN7系统。近阶段出现一个怪现象

在开机进入系统后，插入U盘，能正确识别使用U盘

在过了一段时间后（大约半小时后），再插入U盘，要么没有反应，要么能识别出盘符，但是不能识别U盘内的东西。

重启系统后，还是在进入系统后能识别U盘，但过了一段时间，问题照旧。

哪位网友能给出解决方案？