设实系数多项式 $p(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0$ 的所有根的实部均小于零. 再设 $f:(0,\infty)\to\bbR$ $n$ 次可微, 满足
$$\lim_{x\to+\infty}[f^{(n)}(x)+a_{n-1}f^{(n-1)}(x)+\cdots+a_0]=A.$$ 试证: $$\lim_{x\to+\infty}f(x)=\frac{A}{a_0}.$$
提示.
导数组合的极限
2014-03-26
512
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简介：
设实系数多项式 $p(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0$ 的所有根的实部均小于零. 再设 $f:(0,\infty)\to\bbR$ $n$ 次可微, 满足 $$\lim_{x\to+\infty}[f^{(n)}(x)+a_{n-1}f^{(n-1)}(x)+\cdots+a_0]=A.
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