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[物理学与PDEs]第1章习题13 静磁场的矢势在媒质交界面上的条件

2014-04-04 784

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简介： 试讨论对静磁场的矢势, 如何决定其在媒质交界面上的条件. 解答: 由

$\rot{\bf A}={\bf B}$ 知 $$\bex \oint_l {\bf A}\cdot\rd {\bf l} =\int_S \rot{\bf A}\cdot{\bf n}\rd S=\int_S {\bf...

试讨论对静磁场的矢势, 如何决定其在媒质交界面上的条件.

解答: 由 $\rot{\bf A}={\bf B}$ 知

$\bex \oint_l {\bf A}\cdot\rd {\bf l} =\int_S \rot{\bf A}\cdot{\bf n}\rd S=\int_S {\bf B}\cdot{\bf n}\rd S \eex$ 知

${\bf A}$ 在媒质交界面上的条件为

$\bex [{\bf A}]\times{\bf n}={\bf 0}. \eex$

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张祖锦

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[物理学与PDEs]第3章第2节磁流体力学方程组 2.2 考虑到电磁场的存在对流体力学方程组的修正

1. 连续性方程

$\bex \cfrac{\p \rho}{\p t}+\Div(\rho{\bf u})=0. \eex$ 2. 动量守恒方程 $$\bex \cfrac{\p }{\p t}(\rho{\bf u}) +\Div(\rho {\bf u}\otimes{...

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[物理学与PDEs]第3章第4节磁流体力学方程组的数学结构

1. 在流体存在粘性、热传导及

$\sigma\neq \infty$ 时, 磁流体力学方程组是一个拟线性对称双曲 - 抛物耦合组. 2. 在流体存在粘性、热传导但

$\sigma=\infty$ 时, 磁流体力学方程组是一个拟线性对称双曲 - 抛物耦合组.

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[物理学与PDEs]第3章第2节磁流体力学方程组 2.4 不可压情形的磁流体力学方程组

不可压情形的磁流体力学方程组 $$\beex \bea \cfrac{\rd {\bf H}}{\rd t}-({\bf H}\cdot\n){\bf u}&=\cfrac{1}{\sigma\mu_0}\lap {\bf H},\\ \Div{\bf H}&=0,\\ \cfrac{\rd {\b...

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[物理学与PDEs]第3章习题2 仅受重力作用的定常不可压流理想流体沿流线的一个守恒量

设定常 (即

$\cfrac{\p {\bf u}}{\p t}={\bf 0}$ )、不可压缩 (设

$\rho=1$ ) 的理想流体所受的体积力仅为重力. 又设磁场满足条件:

$({\bf H}\cdot\n){\bf H}={\bf 0}$ .

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[物理学与PDEs]第4章习题4 一维理想反应流体力学方程组的守恒律形式及其 R.H. 条件

写出在忽略粘性与热传导性, 即设

$\mu=\mu'=\kappa=0$ 的情况, 在 Euler 坐标系下具守恒律形式的一维反应流动力学方程组. 由此求出在解的强间断线上应满足的 R.H. 条件 (见第二章

$\S 4$ ), 并证明越过强间断线, 函数

$Z$ 保持连续.

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[物理学与PDEs]第3章习题3电磁场的矢势在 Lorentz 规范下满足的方程

设

$\phi$ 及

${\bf A}$ 分别为电磁场的标势及矢势 (见第一章

$\S$ 6). 试证明: 若

$\phi$ 及

${\bf A}$ 满足条件

$\bex \phi+\cfrac{1}{\sigma \mu_0}\Div{\bf A}=0, \eex$ 则方程 (2.

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[物理学与PDEs]第3章第2节磁流体力学方程组 2.3 磁流体力学方程组

1. 磁流体力学方程组 $$\beex \bea \cfrac{\p {\bf H}}{\p t} &-\rot({\bf u}\times{\bf H})=\cfrac{1}{\sigma\mu_0}\lap{\bf H},\\ \Div&{\bf H}=0,\\ \cfrac{\p \rho}...

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[物理学与PDEs]第3章磁流体力学

[物理学与PDEs]第3章第1节等离子体 [物理学与PDEs]第3章第2节磁流体力学方程组 2.1 考虑到导电媒质 (等离子体) 的运动对 Maxwell 方程组的修正 [物理学与PDEs]第3章第2节磁流体力学方程组 2.

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[物理学与PDEs]第3章习题1 只有一个非零分量的磁场

设磁场

${\bf H}$ 只有一个非零分量, 试证明

$\bex ({\bf H}\cdot\n){\bf H}={\bf 0}. \eex$ 证明: 不妨设

${\bf H}=(0,0,H_3)^T$ , 则 $$\bex \Div{\bf H}=0\ra \cfrac{\p H_3}{\p x_3}=0.

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