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[物理学与PDEs]第2章第2节粘性流体力学方程组 2.1 引言

2014-04-11 824

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简介： 1. 实际的流体与理想流体的主要区别在于: 前者具有粘性 (内摩擦) 和热传导. 2. 内摩擦 (1) 当两层流体有相对运动时, 方有摩擦力; 它是一种内力; 单位面积上所受的内力称为应力; 而它通常与表面相切, 而称为切应力.

1. 实际的流体与理想流体的主要区别在于: 前者具有粘性 (内摩擦) 和热传导.

2. 内摩擦

(1) 当两层流体有相对运动时, 方有摩擦力; 它是一种内力; 单位面积上所受的内力称为应力; 而它通常与表面相切, 而称为切应力.

(2) Newton 假设摩擦力与速度梯度成正比; 满足此假设的称为 Newton 流体; 而不满足的称为非 Newton 流体.

3. 热传导

(1) Fourier 实验定律: $$\bex \rd q=-\kappa\cfrac{\p T}{\p n}\rd S =-\kappa \n T\cdot{\bf n}\rd S, \eex$$ 称 $\kappa$ 为导热系数, $-\kappa \n T$ 为热量流密度向量.

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[物理学与PDEs]第2章第1节理想流体力学方程组 1.4 一维理想流体力学方程组

1. 一维理想流体力学方程组 $$\beex \bea \cfrac{\p\rho}{\p t}+\cfrac{\p}{\p x}(\rho u)&=0,\\ \cfrac{\p}{\p t}(\rho u) +\cfrac{\p}{\p x}(\rho u^2+p)&=\rho F,\\ \cf...

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[物理学与PDEs]第5章习题9 伴随矩阵的特征值

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[物理学与PDEs]第4章第2节反应流体力学方程组 2.1 粘性热传导反应流体力学方程组

1. 记号: $Z=Z(t,{\bf x})$ 表示未燃气体在微团中所占的百分比 ($Z=1$ 表示完全未燃烧; $Z=0$ 表示完全燃烧). 2. 物理化学 (1) 燃烧过程中, 通过化学反应释放能量; 而不仅仅需要考虑单位质量的内能 (分子的动能与势能), 也要考虑化...

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[物理学与PDEs]第3章习题4 理想磁流体的能量守恒方程

试证明: 对理想磁流体, 能量守恒方程 (4. 14) 可以写为如下形式: $$\beex \bea \cfrac{\p}{\p t}&\sex{\rho e+\cfrac{1}{2}\rho u^2 +\cfrac{1}{2}\mu_0H^2}\\ +\sum_{k=1}^3 \cfrac{\p}...

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[物理学与PDEs]第4章第2节反应流体力学方程组 2.2 反应流体力学方程组形式的化约

1. 粘性热传导反应流体力学方程组 $$\beex \bea \cfrac{\rd \rho}{\rd t}&+\rho \Div{\bf u}=0,\\ \cfrac{\rd Z}{\rd t}&=-\bar k(\rho,p,Z)Z,\\ \cfrac{\rd {\bf u}}{\rd t}&...

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[物理学与PDEs]第2章第1节理想流体力学方程组 1.1 预备知识

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1. 质量守恒定律: 连续性方程 $$\bee\label{2_1_2_zl} \cfrac{\p\rho}{\p t}+\Div(\rho{\bf u})=0. \eee$$ 2. 动量守恒定律: $$\bee\label{2_1_2_dl} \cfrac{\p}{\p t}(\rh...

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[物理学与PDEs]第2章习题9 粘性流体动能的衰减

设 $\Omega\subset {\bf R}^3$ 为有界域, ${\bf u}$ 为 Navier-Stokes 方程组 (3. 4)-(3. 5) 满足边界条件 (3. 7) 的解, 其中体积力 ${\bf F}={\bf 0}$.

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试证明: 如果质量力有势, 即存在 $\phi$ 使 ${\bf F}=-\n \phi$, 那么理想流体的能量守恒方程的微分形式可写为 $$\bex \cfrac{\rd}{\rd t}\sex{e+\cfrac{u^2}{}+\cfrac{p}{\rho}+\phi} =\cfrac{1}{\rho}\cfrac{\p p}{\p t}+\cfrac{\p \phi}{\p t}.

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