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[物理学与PDEs]第2章习题6 有旋的 Navier-Stokes 方程组

2014-04-12 650

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简介： 试证明: 由 Navier-Stokes 方程组描述的流体运动一般总是有旋的, 即若

$\rot{\bf u}={\bf 0}$ , 则 Navier-Stokes 方程组 (3. 4)-(3. 5) 即化为 Euler 方程组 (1.

试证明: 由 Navier-Stokes 方程组描述的流体运动一般总是有旋的, 即若 $\rot{\bf u}={\bf 0}$ , 则 Navier-Stokes 方程组 (3. 4)-(3. 5) 即化为 Euler 方程组 (1. 15).

证明: 若 $\rot{\bf u}={\bf 0}$ , 则

$\bex -\lap{\bf u}=\rot\rot{\bf u}-\n \Div{\bf u}={\bf 0}, \eex$ 而 Navier-Stokes 方程组化为 Euler 方程组.

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