∞∑n=0(n!)22n+1(2n+1)!=∞∑n=0∫10tn(1−t)n2n+1dt=2∫10∞∑0tn(1−t)n2ndt=∫101(t−12)+14dt=2arctan2(t−12)|10=π
特为http://www.cnblogs.com/zhangwenbiao/p/3705281.html写的代码.
∞∑n=0(n!)22n+1(2n+1)!=∞∑n=0∫10tn(1−t)n2n+1dt=2∫10∞∑0tn(1−t)n2ndt=∫101(t−12)+14dt=2arctan2(t−12)|10=π
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