设 f(x) 是定义在 [a,b] 上的增函数. 再设 x0∈[a,b), 而点列 \sedxn 满足: xn>x0, \dps\vlmnxn=x0. 求证: \dps\vlmnf(xn) 存在.
证明: 设 A=f(x0+0), 则由定义, \bex∀ \ve>0, ∃ δ>0, x0<x<x0+δ\ra|f(x)−A|<\ve.\eex 对该 δ>0, 由 \dps\vlmnxn=x0 知 \bex∃ N, n≥N\rax0<xn<x0+δ\ra|f(xn)−A|<\ve.\eex 这即说明结论.
