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[再寄小读者之数学篇](2014-06-19 微分等式的结论)

2014-06-20 540
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简介： 证明: $\dps{\int_0^{2\pi}\sex{\int_x^{2\pi}\cfrac{\sin t}{t}\rd t}\rd x=0}$.     证明: $$\beex \bea \int_0^{2\pi}\sex{\int_x^{2\pi}\cfrac{\sin t}{t}\rd ...

证明: $\dps{\int_0^{2\pi}\sex{\int_x^{2\pi}\cfrac{\sin t}{t}\rd t}\rd x=0}$.  

 

证明: $$\beex \bea \int_0^{2\pi}\sex{\int_x^{2\pi}\cfrac{\sin t}{t}\rd t}\rd x &=\int_0^{2\pi} \int_0^t \cfrac{\sin t}{t}\rd x\rd t\\ &=\int_0^{2\pi} \cfrac{\sin t}{t}\cdot t\rd t\\ &=\int_0^{2\pi}\sin t\rd t\\ &=0. \eea \eeex$$

张祖锦
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$$\bex (\n\times{\bf b})\times{\bf b}=-\n\cfrac{|{\bf b}|^2}{2}+({\bf b}\cdot\n){\bf b}. \eex$$ see [D.
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