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[再寄小读者之数学篇](2014-07-16 两个条件给出二阶导中值)

2014-07-17 536

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简介： 设

$f(x)$ 在

$[a,b]$ 上可微,

$f(a)=f(b)=0$ , 则对

$\forall\ x\in [a,b]$ , 存在

$\xi\in (a,b)$ , 使得 $$\bex f(x)=\frac{f''(\xi)}{2}(x-a)(x-b).

设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上可微, $f(a)=f(b)=0$ , 则对 $\forall\ x\in [a,b]$ , 存在 $\xi\in (a,b)$ , 使得

$\bex f(x)=\frac{f''(\xi)}{2}(x-a)(x-b). \eex$

提示: 对 $x\in (a,b)$ , 考虑函数

$\bex F(t)=\frac{f(x)}{(x-a)(x-b)}(t-a)(t-b)-f(t),\quad t\in [a,b]. \eex$ 则

$\bex F(a)=F(x)=F(b)=0. \eex$ 应用 Rolle 定理两次即得结论.

张祖锦

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