2014 年第六届全国大学生数学竞赛预赛数学类最后一题参考解答

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第五届[2013年]全国大学生数学竞赛[数学类]试题六参考解答 设 $\bbR^{n\times n}$ 为 $n$ 阶实方阵全体, $E_{ij}$ 为 $(i,j)$ 元素为 $1$, 其余元素为 $0$ 的 $n$ 阶方阵, $i,j=1,2,\cdots,n$.
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第五届[2013年]全国大学生数学竞赛[数学类]试题五参考解答
设 $f:[-1,1\to\bbR$ 为偶函数, $f$ 在 $[0,1]$ 上是增函数; 又设 $g$ 是 $[-1,1]$ 上的凸函数, 即 $$\bex g(tx+(1-t)y)\leq tg(x)+(1-t)g(y),\quad \forall\ x,y\in [0,1],\quad \forall\ t\in [0,1].
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第五届[2013年]全国大学生数学竞赛[数学类]试题四参考解答
设 $a>1$, $f:(0,+\infty)\to (0,+\infty)$ 可微. 求证: 存在趋于 $+\infty$ 的正数列 $\sed{x_n}$, 使得 $f'(x_n)\frac{1+c}{c}, \eex$$ 而对 $f'(x)\geq f(ax)$ 在 $c$ 到 $ac$ 上积分有\footnote{$f$ 单增.
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2014 年第六届全国大学生数学竞赛预赛数学类试题参考答案
注记: 1. 第2题是[家里蹲大学数学杂志]第295期赣南师范学院数学竞赛培训01-10套模拟试卷参考解答中赣南师范学院数学竞赛培训第01套模拟试卷参考解答的一个小题. 2. 最后一题在没答案之前我做了下, 给出了一个另外的解答[2014 年第六届全国大学生数学竞赛预赛数学类最后一题参考解答].
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[家里蹲大学数学杂志]第254期第五届[2013年]全国大学生数学竞赛[数学类]试题
1 ($15'$) 平面 $\bbR^2$ 上两个半径为 $r$ 的圆 $C_1$ 和 $C_2$ 外切于 $P$ 点, 将圆 $C_2$ 沿 $C_1$ 的圆周 (无滑动) 滚动一周, 这时, $C_2$ 上的 $P$ 点也随 $C_2$ 的运动而运动.
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[家里蹲大学数学杂志]第256期第五届[2013年]全国大学生数学竞赛[非数学类]试题
1($4\times 6'=24'$) 解答下列各题. (1)求极限 $\dps{\ls{n}\sez{1+\sin\pi\sqrt{1+4n^2}}^n}$. (2)证明广义积分 $\dps{\int_0^\infty\frac{\sin x}{x}\rd x}$ 不是绝对收敛的.
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