若 $A\in \bbR^{m\times n}$ 列满秩, 则 $A(A^TA)^{-1}A^T$ 是幂等矩阵, 其特征值为 $1$ 或 $0$, 且存在正交阵 $Q$, 使得 $$\bex Q^T[A(A^TA)^{-1}A^T]Q=\sex{E_n\atop 0}. \eex$$
[再寄小读者之数学篇](2014-11-26 幂等矩阵的一个充分条件)
2014-11-26
708
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简介：
若 $A\in \bbR^{m\times n}$ 列满秩, 则 $A(A^TA)^{-1}A^T$ 是幂等矩阵, 其特征值为 $1$ 或 $0$, 且存在正交阵 $Q$, 使得 $$\bex Q^T[A(A^TA)^{-1}A^T]Q=\sex{E_n\atop 0}. \eex$$
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