设 $A,B$ 都是实正定矩阵, 则 $A^{-1}B$ 的特征值都是正实数.
[再寄小读者之数学篇](2014-11-26 正定矩阵乘积的特征值)
2014-11-26
724
版权
版权声明：
本文内容由阿里云实名注册用户自发贡献，版权归原作者所有，阿里云开发者社区不拥有其著作权，亦不承担相应法律责任。具体规则请查看《
阿里云开发者社区用户服务协议》和
《阿里云开发者社区知识产权保护指引》。如果您发现本社区中有涉嫌抄袭的内容，填写
侵权投诉表单进行举报，一经查实，本社区将立刻删除涉嫌侵权内容。
简介：
设 $A,B$ 都是实正定矩阵, 则 $A^{-1}B$ 的特征值都是正实数.
目录
相关文章
|
5月前
线性代数——（期末突击）矩阵（下）-习题篇（初等变换求逆矩阵、矩阵乘法、求矩阵方程、求线性方程组、解齐次线性方程组）
线性代数——（期末突击）矩阵（下）-习题篇（初等变换求逆矩阵、矩阵乘法、求矩阵方程、求线性方程组、解齐次线性方程组）
74
0
0
|
6月前
|
机器学习/深度学习
Python
|
算法
《 线性代数及其应用 （原书第4版）》——1.2 行化简与阶梯形矩阵
本节书摘来自华章出版社《 线性代数及其应用 （原书第4版）》一书中的第1章，第1.2节，作者:（美）戴维C. 雷（David C. Lay）马里兰大学帕克学院 著刘深泉 张万芹 陈玉珍 包乐娥 陆 博 译，更多章节内容可以访问云栖社区“华章计算机”公众号查看
1.
8071
0
0
[再寄小读者之数学篇](2014-11-14 矩阵的应用: 多项式)
多项式 $$\bex p(z)=z^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0 \eex$$ 的根的估计.
580
0
0
[再寄小读者之数学篇](2014-11-19 关于平方数的交叉和的两个代数等式)
For $n\geq 1$ to be an integer, $$\bex (2n)^2-(2n+1)^2+\cdots+(4n)^2 =-(4n+1)^2+\cdots+(6n)^2, \eex$$ $$\bex (2n+1)^2-(2n+2)^2+\cdots+(4n-1)^2 =-(4n)^2+(4n+1)^2-\cdots+(6n-1)^2.
765
0
0
[再寄小读者之数学篇](2014-11-02 平方和公式在正定矩阵上的推广)
一般, 我们有 $$\bex a,b>0\ra 2ab\leq a^2+b^2. \eex$$ 但这个在正定矩阵中没有推广. 毕竟我们已有结论 ($A>0$ 表示 $A$ 正定) $$\bex A,B>0\not\ra AB\mbox{ 正定}.
828
0
0
[再寄小读者之数学篇](2014-10-27 Frobenius 范数是酉不变范数)
对任两酉阵 $U,V$, 有 $$\bex \sen{A}_F=\sen{UAV}_F. \eex$$
事实上, $$\beex \bea \sen{UAV}_F^2&=\tr(V^*A^*U^*\cdot UAV)\\ &=\tr (V^*A^*AV)\\ &=\tr(AVV^*A^*)...
636
0
0
|
机器学习/深度学习
[再寄小读者之数学篇](2014-10-18 利用 Lagrange 中值定理求极限)
试求 $$\bex \vlm{n}n^2\sex{x^\frac{1}{n}-x^\frac{1}{n+1}},\quad x>0. \eex$$
解答: $$\beex \bea \mbox{原极限} &=\vlm{n}n^2\cdot x^\xi\ln x\sex{\frac{1}{n}...
632
0
0
[再寄小读者之数学篇](2014-07-16 二阶中值)
设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上二阶可微, 试证: 对任意 $c\in (a,b)$, 存在 $\xi\in (a,b)$ 使得 $$\bex \frac{f''(\xi)}{2}=\frac{f(a)}{(a-b)(a-c)} +\frac{f(b)}{(b-a)(b-c)}+\frac{f(c)}{(c-a)(c-b)}.
591
0
0
[再寄小读者之数学篇](2014-07-16 与对数有关的不等式)
试证: $$\bex (1+a)\ln (1+a)+(1+b)\ln (1+b)0. \eex$$
提示: 对函数 $f(x)=x\ln x$, 有 $$\bex f'(x)=\ln x+1,\quad f''(x)=\frac{1}{x}>0,\quad (x>0).
650
0
0