[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.5.3-阿里云开发者社区

开发者社区> 张祖锦> 正文

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.5.3

简介: 求 $\dps{\int_0^\infty f(x^p+x^{-p}) \frac{\ln x}{1+x^2}\rd x}$ (函数 $f(x)$ 连续)  解答: $$\beex \bea \mbox{原积分} &=\int_0^1+\int_1^\infty f(x^p+x^{-p}) \fr...
+关注继续查看

求 $\dps{\int_0^\infty f(x^p+x^{-p}) \frac{\ln x}{1+x^2}\rd x}$ (函数 $f(x)$ 连续) 

解答: $$\beex \bea \mbox{原积分} &=\int_0^1+\int_1^\infty f(x^p+x^{-p}) \frac{\ln x}{1+x^2}\rd x\\ &=\int_\infty^1f(t^{-p}+t^p)\frac{-\ln t}{1+\frac{1}{t^2}}\cdot \sex{-\frac{1}{t^2}}\rd t +\int_1^\infty f(x^p+x^{-p}) \frac{\ln x}{1+x^2}\rd x\quad\sex{x=\frac{1}{t}}\\ &=0. \eea \eeex$$

版权声明:本文内容由阿里云实名注册用户自发贡献,版权归原作者所有,阿里云开发者社区不拥有其著作权,亦不承担相应法律责任。具体规则请查看《阿里云开发者社区用户服务协议》和《阿里云开发者社区知识产权保护指引》。如果您发现本社区中有涉嫌抄袭的内容,填写侵权投诉表单进行举报,一经查实,本社区将立刻删除涉嫌侵权内容。

相关文章
阿里云服务器怎么设置密码?怎么停机?怎么重启服务器?
如果在创建实例时没有设置密码,或者密码丢失,您可以在控制台上重新设置实例的登录密码。本文仅描述如何在 ECS 管理控制台上修改实例登录密码。
9496 0
MySQL SQL 分析 - 参数化查询 vs query cache 功能
query cache,  mysql 5 开始附带的一个功能, 与引擎无关, 只与数据查询语法相关。   测试描述: 当前使用中是 MySQL-5.6.14 Linux RHEL6  64 位系统产生环境,  使用 INNODB 引擎, 分配 innodb 2g 内存空间   [root@TiYanPlat ~]# uname -a Linux TiYanPlat 2.6.32
1192 0
[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.1
设 $k,i,j$ 都是自然数, 且 $k=i+j$, 试求级数 $\dps{\vsm{n}\frac{1}{(kn-i)(kn+j)}}$ 的和.   解答: 原级数的前 $N$ 项和为 $$\beex \bea \sum_{n=1}^N \frac{1}{(kn-i)(kn+j)} &=\f...
769 0
[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.5.16
例 4.5.37 的逆命题不成立, 即 $f(x)$ 在 $(0,1)$ 内单调, $\dps{\vlm{n}\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n-1} f\sex{\frac{i}{n}}}$ 存在, $\dps{\int_0^1 f(x)\rd x}$ 可以不收敛.
538 0
阿里云服务器如何登录?阿里云服务器的三种登录方法
购买阿里云ECS云服务器后如何登录?场景不同,阿里云优惠总结大概有三种登录方式: 登录到ECS云服务器控制台 在ECS云服务器控制台用户可以更改密码、更换系.
13185 0
[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.5.12
$f(x)$ 在 $[a,+\infty)$ 上连续且 $\dps{\int_a^{+\infty}f(x)\rd x}$ 收敛. 问能否断定: $\exists\ x_n\to\infty$, 使 $\dps{\vlm{x}f(x_n)=0}$? 为什么? (南开大学)   解答: 肯定.
486 0
[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.2
设 $\sed{a_n}$ 为等差数列, $a_{n+1}-a_n=d>0\ (n=1,2,\cdots)$, $m$ 为一正整数. 计算 $$\bex S=\vsm{n}\frac{1}{a_n\cdot a_{n+1}\cdots a_{n+m}}.
693 0
[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.3
证明级数 $$\bex 1 +\frac{1}{\sqrt{3}} -\frac{1}{\sqrt{2}} +\frac{1}{\sqrt{5}} +\frac{1}{\sqrt{7}} -\frac{1}{\sqrt{4}} +\frac{1}{\sqrt{9}} +\frac{1}{\sqrt{...
557 0
[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.5.10
证明 $\dps{\lim_{x\to\infty}\int_0^\infty \frac{e^{-tx}}{1+t^2}\rd t=0}$.   证明: 由 $$\beex \bea 0&\leq \int_0^\infty \frac{e^{-tx}}{1+t^2}\rd t=-\frac{...
617 0
[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.6
证明下列级数收敛:   (1). $\dps{\vsm{n}\sez{\frac{1}{n}-\ln\sex{1+\frac{1}{n}}}}$;   (2). $\dps{\vsm{n}\sez{e-\sex{1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\cdots+\frac{1}{n!}}}}$.
634 0
+关注
张祖锦
数学
1414
文章
0
问答
文章排行榜
最热
最新
相关电子书
更多
《2021云上架构与运维峰会演讲合集》
立即下载
《零基础CSS入门教程》
立即下载
《零基础HTML入门教程》
立即下载