[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.18

简介: 设 $f(x)$ 是在 $(-\infty,+\infty)$ 内的可微函数, 且满足:   (1). $f(x)>0$;   (2). $|f'(x)|\leq m|f(x)|$, 其中 $0

设 $f(x)$ 是在 $(-\infty,+\infty)$ 内的可微函数, 且满足:

 

(1). $f(x)>0$;

 

(2). $|f'(x)|\leq m|f(x)|$, 其中 $0<m<1$. 任取 $a_0$, 定义 $a_n=\ln f(a_{n-1})$, $n=1,2,\cdots$. 证明: 级数 $\dps{\vsm{n}(a_n-a_{n-1})}$ 绝对收敛. (西安电子科技大学)

 

证明: 由 $$\bex |a_{n+1}-a_n| =\sev{\ln f(a_n)-\ln f(a_{n-1})} =\sev{\frac{f'(\xi_n)}{f(\xi_n)}}\cdot |a_n-a_{n-1}| \leq m|a_n-a_{n-1}| \eex$$ 知 $$\bex \frac{|a_{n+1}-a_n|}{|a_n-a_{n-1}|}\leq m<1. \eex$$ 据比值判别法即知结论成立.

目录
相关文章
|
存储 缓存 资源调度
Koodo Reader : 一个开源免费的电子书阅读器
【1月更文挑战第3天】 今天在浏览 GitHub 的时候,偶然发现了一个非常有趣的开源项目——Koodo Reader。这个项目是一款开源免费的电子书阅读器,支持多种格式。它具有一些非常独特的功能,深深地吸引了我的注意。在接下来的内容中,我将为大家详细介绍一下这个备受关注的阅读器项目。
1489 3
Koodo Reader : 一个开源免费的电子书阅读器
|
Shell 开发工具 git
Git推送大文件失败?你晓得如何解决嘛?
Git推送大文件失败?你晓得如何解决嘛?
|
SQL Java 关系型数据库
基于SpringBoot使用MyBatisPlus,MyBatisPlus标准数据层开发(CRUD)、MyBatisPlus分页功能的使用
基于SpringBoot使用MyBatisPlus,MyBatisPlus标准数据层开发(CRUD)、MyBatisPlus分页功能的使用
248 2
Matlab:如何利用层次分析法(升级版)计算具有多重指标的判断矩阵的一致性检验和权重
Matlab:如何利用层次分析法(升级版)计算具有多重指标的判断矩阵的一致性检验和权重
596 0
|
存储 缓存 Java
dex、vdex、.odex与.oat
dex、vdex、.odex与.oat
894 8
|
编译器 网络虚拟化 C语言
2023年最全 Windows + VSCode 配置 OpenCV C++ 一站式开发调试环境教程
2023年最全 Windows + VSCode 配置 OpenCV C++ 一站式开发调试环境教程
3439 0
|
存储 缓存 Java
【scoop】安装及基本使用
【scoop】安装及基本使用
1010 0
|
Ubuntu 编译器 C++
【Conan 入门教程 】在Ubuntu上使用Conan编译C++第三方库:一站式解决方案
【Conan 入门教程 】在Ubuntu上使用Conan编译C++第三方库:一站式解决方案
3221 1
|
编译器 测试技术 C语言
vscode+CMakeLists+mingw配置Opencv4.5.5
vscode+CMakeLists+mingw配置Opencv4.5.5
771 0
|
编解码 前端开发 JavaScript
从0到1,打造一款完美的响应式前端网站
在当今移动互联网时代,响应式设计已经成为了前端开发中必不可少的一部分。本文将介绍如何从0到1打造一款完美的响应式前端网站,包括设计思路、技术选型、代码实现等全方位的解析。无论你是初学者还是有经验的前端开发者,都可以在本文中找到所需的知识和技能。
191 0