2017年厦门大学第十四届景润杯数学竞赛试卷（数学类）评分标准
2017-06-05
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2017年天津市大学生数学竞赛试题 (理工类)
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大学生数学竞赛试题荟萃 (更新至2017年10月28日)
第八版及以后更新在此 (原来的更新及摘要见http://blog.sciencenet.cn/blog-287000-1006577.html). 更新后以前版本链接失效.
第十版, 共 2220 页.
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1. ($20$ 分) 证明非线性积分方程 $$\bex x(t)+\lm \int_a^b K(t,s,x(s))\rd s=y(t),\quad \forall\ t\in [a,b] \eex$$ 在 $|\lm|$ 足够小时有唯一连续解.
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注记:
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1. 已知函数 $f(x)=\ln x-ax$, 其中 $a$ 为常数. 如果 $f(x)$ 有两个零点 $x_1,x_2$. 试证: $x_1x_2>e^2$.
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