一.问题描述
与分治法不同的是动归的子问题间不是相互独立的，前一个往往为后一个提供信息。
看下面一个例子，计算三个矩阵连乘{A1，A2，A3}；维数分别为10*100 , 100*5 , 5*50 按此顺序计算需要的次数（（A1*A2）*A3）:10X100X5+10X5X50=7500次 按此顺序计算需要的次数（A1*（A2*A3））:10X5X50+10X100X50=75000次
所以问题是：如何确定运算顺序，可以使计算量达到最小化。
二.问题分析
枚举显然不可，如果枚举的话，相当于一个“完全加括号问题”，次数为卡特兰数,卡特兰数指数增长，必然不行。
令m[i][j]表示第i个矩阵至第j个矩阵这段的最优解。 显然如果i=j，则m[i][j]这段中就一个矩阵，需要计算的次数为0；如果i>j，则m[i][j]=min{m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]Xp[k]Xp[j]},其中k,在i与j之间游荡，所以i<=k<j ;
注意的问题：计算顺序！！！ 因为你要保证在计算m[i][j]查找m[i][k]和m[k+1][j]的时候，m[i][k]和m[k+1][j]已经计算出来了。
下面采用记忆化搜索实现。
三.程序实现
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 const int N = 105; 4 int c[N][N],s[N][N],p[N]; 5 6 //根据s[][]记录的各个子段的最优解，将其输出 7 void traceback(int i,int j) 8 { 9 if(i==j) 10 return ; 11 traceback(i,s[i][j]); 12 traceback(s[i][j]+1,j); 13 cout<<"Multiply A"<<i<<","<<s[i][j]<<"and A"<<s[i][j]+1<<","<<j<<endl; 14 } 15 16 int chain(int i,int j) 17 { 18 if(c[i][j]>0) 19 return c[i][j]; 20 if(i==j) 21 return 0; 22 //初始化 23 int u=chain(i,i)+chain(i+1,j)+p[i-1]*p[i]*p[j]; 24 s[i][j]=i; 25 for(int k=i+1;k<j;k++) 26 { 27 int t=chain(i,k)+chain(k+1,j)+p[i-1]*p[k]*p[j]; 28 if(t<u) 29 { 30 u=t; 31 s[i][j]=k; 32 } 33 34 35 } 36 c[i][j]=u; 37 return u; 38 } 39 int main(int argc, char *argv[]) 40 { 41 int n,i,j; 42 cin>>n; 43 for(i=0;i<=n;i++) 44 cin>>p[i]; 45 cout<<chain(1,n)<<endl; 46 traceback(1,n); 47 //while(1); 48 return 0; 49 }
