大数乘法(分块)

对于32位字长的机器，大约超过20亿，用int类型就无法表示了，我们可以选择int64类型，但无论怎样扩展，固定的整数类型总是有表达的极限！如果对超级大整数进行精确运算呢？一个简单的办法是：仅仅使用现有类型，但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算，即所谓：“分块法”。

    如图【1.jpg】表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段（此处为2段）小数，然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小，比如要把int分成2段，则小块可取10000为上限值。注意，小块在进行纵向累加后，需要进行进位校正。

    以下代码示意了分块乘法的原理（乘数、被乘数都分为2段）。

void bigmul(int x, int y, int r[])

{

       int base = 10000;

       int x2 = x / base;

       int x1 = x % base;

       int y2 = y / base;

       int y1 = y % base;

       int n1 = x1 * y1;

       int n2 = x1 * y2;

       int n3 = x2 * y1;

       int n4 = x2 * y2;

       r[3] = n1 % base;

       r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;

       r[1] = ____________________________________________; // 填空

       r[0] = n4 / base;

       r[1] += _______________________;  // 填空

       r[2] = r[2] % base;

       r[0] += r[1] / base;

       r[1] = r[1] % base;

}

int main(int argc, char* argv[])

{

       int x[] = {0,0,0,0};

       bigmul(87654321, 12345678, x);

       printf("%d%d%d%d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]);

       return 0;

}

 1 #include <cstdio>
 2 void bigmul(int x, int y, int r[])
 3 {
 4     int base = 10000;//每个
 5     int x2 = x / base;
 6     int x1 = x % base;
 7     int y2 = y / base;
 8     int y1 = y % base;
 9 
10     int n1 = x1 * y1;
11     int n2 = x1 * y2;
12     int n3 = x2 * y1;
13     int n4 = x2 * y2;
14 
15     r[3] = n1 % base;
16     r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;
17     r[1] = n3/base+n2/base+n4%base; // 填空
18     r[0] = n4 / base;
19 
20     r[1] += r[2]/base;  // 填空
21     r[2] = r[2] % base;
22     r[0] += r[1] / base;
23     r[1] = r[1] % base;
24 }
25 int main(int argc, char* argv[])
26 {
27     int x[] = {0,0,0,0};
28     bigmul(87654321, 12345678, x);
29     printf("%d %d %d %d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]);
30     while(1);
31     return 0;
32 }