点到直线和点到线段的最短距离

一.点到直线距离

        已知一个点P(X0, Y0), 求点到直线Ax + By + C = 0的距离公式为：d = [AX0 + BY0 + C的绝对值]/[(A^2 + B^2)的算术平方根]，如求点P(-1, 2)到直线2X + Y - 10 = 0的距离：X0 = -1, Y0 = 2, A = 2, B = 1, C = -10 代入公式
d =[2 * (-1) + 1 * 2 - 10 的绝对值] / 根号[2 * 2 + 1 * 1] = 10 / 根号5。

        已知两点的坐便(x1, y1)，(x2, y2) ，另外一个点的坐标是(x0, y0); 求(x0, y0)到经过(x1, y1) (x2, y2)直线的距离。
        直线方程中 A = y2 - y1,B = x1- x2,C = x2 * y1 - x1 * y2(叉积);点的直线的距离公式为: double d = (fabs((y2 - y1) * x0 +(x1 - x2) * y0 + ((x2 * y1) -(x1 * y2)))) / (sqrt(pow(y2 - y1, 2) + pow(x1 - x2, 2)))。

二.点到线段最短距离

private static double distance(Point p, Point p1) {

    return Math.hypot(p.x-p1.x, p.y-p1.y);

  }

  //点到线段的最短距离,x0,y0是圆心

  private static double pointToLine(Point p1,Point p2, Point p) {

    double ans = 0;

    double a, b, c;

    a = distance(p1, p2);

    b = distance(p1, p);

    c = distance(p2, p);

    if (c+b==a) {//点在线段上

      ans = 0;

      return ans;

    }

    if (a<=0.00001) {//不是线段，是一个点

      ans = b;

      return ans;

    }

    if (c*c >= a*a + b*b) { //组成直角三角形或钝角三角形，p1为直角或钝角

      ans = b;

      return ans;

    }

    if (b * b >= a * a + c * c) {// 组成直角三角形或钝角三角形，p2为直角或钝角

      ans = c;

      return ans;

    }

    // 组成锐角三角形，则求三角形的高

    double p0 = (a + b + c) / 2;// 半周长

    double s = Math.sqrt(p0 * (p0 - a) * (p0 - b) * (p0 - c));// 海伦公式求面积

    ans = 2*s / a;// 返回点到线的距离（利用三角形面积公式求高）

    return ans;

  }