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红、黄、蓝三色的球各8个,从中取出9个,要求每种颜色的球至少一个,问有多少种不同的取法?

简介: 对应的母函数为:       从中取9个对应的组合数为的系数,即 (种)       汉语省略号是shift+^(汉语状态下),或者按小数点三次(无论中英文)。       题目不难,失误点如下:       1.问有几种取法?不是排列数,那么不需要乘以阶乘的倒数,也就是x^n/n!是错误的。
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      对应的母函数为:

      从中取9个对应的组合数为clip_image004的系数,即

(种)

      汉语省略号是shift+^(汉语状态下),或者按小数点三次(无论中英文)。

      题目不难,失误点如下:

      1.问有几种取法?不是排列数,那么不需要乘以阶乘的倒数,也就是x^n/n!是错误的。

      2.第二点是计算的问题,展开是不现实的,如上市,我感性分析如下,(1+x+……+x^7)^2,第一项是1,最后一项是x^14,最大的x^7系数是8,为什么呢?我想的是高斯计算等差数列的方法----首尾结合,两遍系数分别递减就是了,为什么递减呢,就拿x^8来说,(x+……+x^7)这两个同样的相乘,那么共有7项,系数就是7了;x^6就是(1+x+……+x^6),所以系数是6;最后结果呢,只需求后两项的x^6的系数,那么怎么球呢?用第三个多项式,分别乘以中间多项式的(第一个多项式是x^3)x^6,x^5……1,那么就是1*7 + 1*6+1*5+……+1*1=28。

      结果只是有答案分析出来的,我问过别人怎么咱开多项式,同时问过多个多项式相乘如何知道某一项的系数,都表示不知道,我看<<组合数学>>课本发现应该是有规律的,问老师,老师说你展开,真扯淡,根本不会展开……没找到资料,怪不得每一届研究生都给他评的是及格或者良,其他老师都是优秀(上课自夸或者夸她丈夫、儿子平均13分钟)…

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