内部排序算法：冒泡排序

基本思想

将被排序的记录数组R[0..n-1]垂直排列，每个记录R[i]看作是重量为R[i].key的气泡。根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组R：凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其 向上”飘浮”。如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。
具体过程，如下所示：

1. 初始状态：R[0..n-1]为无序区。
2. 第一趟扫描：从无序区底部向上依次比较相邻的两个气泡的重量，若发现轻者在下、重者 在上，则交换二者的位置，即依次比较(R[n-1], R[n-2])、(R[n-2], R[n-3])、…、(R[1], R[0])；对于每对气泡(R[j+1], R[j])，若R[j+1].key第一趟扫描完毕时，”最轻”的气泡就飘浮到该区间的顶部，即关键字最小的记录被放在最高位置R[0]上。
3. 第二趟扫描：扫描R[1..n-1]。扫描完毕时，”次轻”的气泡飘浮到R[1]的位置上……最后，经过n-1趟扫描可得到有序区R[0..n-1]。

注意：
第i趟扫描时，R[0..i-1]和R[i..n-1]分别为当前的有序区和无序区。扫描仍是从无序区底 部向上直至该区顶部。扫描完毕时，该区中最轻气泡飘浮到顶部位置R[i]上，结果是R[0..i]变为新的有序区。

算法实现

冒泡排序算法，Java实现，代码如下所示：

冒泡排序算法，Python实现，代码如下所示：

排序过程

冒泡排序的执行过程如下：

1. 首先，将待排序数组视为一个无序区。
2. 从数组一端开始，让元素小的逐步移动到另一端，称为气泡的上浮过程，直到整个数组变成一个有序区。

下面，我们通过例子还说明排序过程。假设待排序数组为array = {94,12,34,76,26,9,0,37,55,76,37,5,68,83,90,37,12,65,76,49}，数组大小为20。
将数组最小索引一端视为“水底”，排序过程如下所示：

上图是冒泡排序过程中执行各趟排序，整个数组中元素的位置信息：左上半部分是无序区，右下半部分是有序区。

算法分析

• 时间复杂度

1. 最好情况：有序

数组元素需要两两比较，一趟排序完成。
比较次数：n-1
交换次数：0

需要进行n-1趟排序。
有序区数组大小为0时：比较n-1次，交换n-1次，移动3(n-1)次；
有序区数组大小为1时：比较n-2次，交换n-2次，移动3(n-2)次；
……
有序区数组大小为n-3时：比较2次，交换2次，移动3*2次；
有序区数组大小为n-2时：比较1次，交换1次，移动3*1次；
比较次数为：1+2+……+(n-1) = n(n-1)/2
移动次数为：3(1+2+……+(n-1)) = 3n(n-1)/2

综上，冒泡排序的时间复杂度为O(n2)。

• 空间复杂度

冒泡排序属于交换排序，在排序过程中，只需要用到一个用来执行元素交换的变量即可。因此，空间复杂度为O(1)。

• 排序稳定性

冒泡排序是就地排序。
冒泡排序是稳定的。