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线性模型的最小二乘法拟合(转)

简介: 我们知道在二维坐标中,已知两点就可以确定一个线性方程,如果有n个数据点(x1,y1),(x2,y2),...(xn,yn),那么就会有n个线性方程,我们使用最小二乘法从这n个方程中拟合出一个最佳的线性方程,也就是求出方程的参数a,b设某个已知的一元线性方程的表达式为:y=a+bx有一组权重相等的...

我们知道在二维坐标中,已知两点就可以确定一个线性方程,如果有n个数据点(x1,y1),(x2,y2),...(xn,yn),那么就会有n个线性方程,我们使用最小二乘法从这n个方程中拟合出一个最佳的线性方程,也就是求出方程的参数a,b

设某个已知的一元线性方程的表达式为:
y=a+bx
有一组权重相等的测量数据(xi,yi),假定自变量xi的误差可以忽略,那么在某个自变量xi下,对应的测量数据为yi,线性方程上的点为a+bxi,二者的偏差为

di=yi-(a+bxi),如果测量数据yi恰好都落在线性方程上,那么d1=d2=...=di=0,此时求出的a,b无疑使最佳的,但由于误差存在,这是不可能出现的情况,因此只要

考虑所有的偏差d1+d2+...di最小,由于d有正有负,相加会互相抵消,而取绝对值又不好解方程,因此采用平方和的形式,即d12+d22+...di2,在d12+d22+...di2为最小值的情况下,求出的a,b为最佳拟合。

 http://www.cnblogs.com/xmdata-analysis/p/5048492.html

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