原文:
JavaScript超大整数加法
什么是「超大整数」？
JavaScript 采用 IEEE754标准 中的浮点数算法来表示数字 Number。
我也没花时间去详细了解 IEEE754标准 ，但对于处理超大整数，了解下面的几个知识点就足够了。
首先，JavaScript 实际上可以表示的最大数是: 1.7976931348623157e+308
Number.MAX_VALUE; // 1.7976931348623157e+308
虽然这个数可以正确表示出来，但会存在「精度丢失」的问题。
那什么是「精度丢失」？ 我们看看下面的例子：
num1 = 10000000000000000000000000 + 11111111111111111111111111; // 2.111111111111111e+25 num2 = 21111111111111111111111000; // 2.111111111111111e+25 num1 === num2; // true
按照常规的数学预算， num1 的计算结果是 21111111111111111111111111，而 num2 的值是 21111111111111111111111000，两者是不可能相等。但实际上 JavaScript 可以精确表示到个位的最大整数是：9007199254740992
Math.pow(2, 53); // 9007199254740992 Math.pow(2, 53) === Math.pow(2, 53) + 1; // true 9007199254740992 === 9007199254740992 + 1; // true
关于 JavaScript Number 的一些上下极限，更详细的资料可以看下图：
正因为 JavaScript 的 Number 类型存在这些限制，当我们需要处理两个「超大整数」的相加时，直接套用加法运算符会存在以下问题：
- 当结果大于 Math.pow(2, 53) 时，会出现精度丢失，导致最终结果存在偏差
- 当结果大于 Number.MAX_VALUE，直接返回 Infinity
为了解决这些问题，才产生了「超大整数」加法的需求，实现代码如下：
var largeIntegerAddition = function () { function isNumberString() { var result = true; for (var i = arguments.length; i--;) { if (typeof arguments[i] !== 'string' || !/^\d+$/.test(arguments[i])) { console.error('arguments format is incorrect!'); result = false; break; } } return result; } function trimHeadZero(numberStr) { return numberStr.replace(/^0*/, ''); } return function () { var bigNum1 = arguments[0], bigNum2 = arguments[1]; if (!bigNum2) { return isNumberString(bigNum1) ? trimHeadZero(bigNum1) : '0'; } else { if (!isNumberString(bigNum1, bigNum2)) { return '0'; } bigNum1 = trimHeadZero(bigNum1); bigNum2 = trimHeadZero(bigNum2); var carry = 0, // 进位 bigNum1Split = bigNum1.split('').reverse(), bigNum2Split = bigNum2.split('').reverse(), result = '', maxNumSize = bigNum1Split.length > bigNum2Split.length ? bigNum1Split.length : bigNum2Split.length; for (var i = 0; i < maxNumSize; i++) { var n1 = bigNum1Split[i] ? +bigNum1Split[i] : 0, n2 = bigNum2Split[i] ? +bigNum2Split[i] : 0, sum = (n1 + n2 + carry).toString(); if (sum.length > 1) { carry = +sum.slice(0, 1); result = sum.slice(1, 2) + result; } else { carry = 0; result = sum + result; } } if (carry !== 0) { result = carry + result; } if (arguments[2]) { var argumentArr = Array.prototype.slice.call(arguments, 0).slice(2); argumentArr.unshift(result); return largeIntegerAddition.apply(this, argumentArr); } else { return result; } } } }();
测试用例：
// 测试用例 function unitTest(arg, result) { var res = largeIntegerAddition.apply(this, arg); console.log(res, res === result); } unitTest([], ''); unitTest(['012', 3], '15'); unitTest(['012', '0013', '214', 100002], '100241'); unitTest(['1.1111111111111111e+227', '1'], '1.1111111111111111e+227'); unitTest(['123'], '123'); unitTest(['1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', '0'], '45'); unitTest(['0', '2', '3', '4', '123'], '132'); unitTest(['012', '3'], '15'); unitTest(['012', '0013', '214', '100002'], '100241'); unitTest(['99999999999999999999', '1'], '100000000000000000000'); unitTest(['99999999999999999999', '11111111111111111111'], '111111111111111111110'); unitTest(['99999999999999999999', '11111111111111111111', '11111111'], '111111111111122222221'); unitTest(['4810284728175829182', '92817475910285750182'], '97627760638461579364'); unitTest(['4810284728175829182', '92817475910285750182', '9728172845'], '97627760648189752209'); unitTest(['4810284728175829182', '92817475910285750182', '9728172845' , '92875018002020102'], '97720635666191772311'); unitTest([ (function () { var str = ''; for (var i = 500; i--;) { str += '9'; } return str; })(), (function () { var str = ''; for (var i = 500; i--;) { str += '1'; } return str; })() ], (function () { var str = ''; for (var i = 500; i--;) { str += '1'; } return str + '0'; })());
本文作者：Maple Jan
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