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算法系列15天速成——第十三天 树操作【下】
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今天说下最后一种树，大家可否知道，文件压缩程序里面的核心结构，核心算法是什么？或许你知道，他就运用了赫夫曼树。
听说赫夫曼胜过了他的导师，被认为”青出于蓝而胜于蓝“，这句话也是我比较欣赏的，嘻嘻。
一 概念
了解”赫夫曼树“之前，几个必须要知道的专业名词可要熟练记住啊。
1： 结点的权
“权”就相当于“重要度”，我们形象的用一个具体的数字来表示，然后通过数字的大小来决定谁重要，谁不重要。
2： 路径
树中从“一个结点"到“另一个结点“之间的分支。
3： 路径长度
一个路径上的分支数量。
4： 树的路径长度
从树的根节点到每个节点的路径长度之和。
5： 节点的带权路径路劲长度
其实也就是该节点到根结点的路径长度*该节点的权。
6: 树的带权路径长度
树中各个叶节点的路径长度*该叶节点的权的和，常用WPL(Weight Path Length)表示。
二： 构建赫夫曼树
上面说了那么多，肯定是为下面做铺垫，这里说赫夫曼树，肯定是要说赫夫曼树咋好咋好，赫夫曼树是一种最优二叉树,
因为他的WPL是最短的，何以见得？我们可以上图说话。
现在我们做一个WPL的对比：
图A: WPL= 5*2 + 7*2 +2*2+13*2=54
图B：WPL=5*3+2*3+7*2+13*1=48
我们对比一下，图B的WPL最短的，地球人已不能阻止WPL还能比“图B”的小，所以，“图B"就是一颗赫夫曼树，那么大家肯定
要问，如何构建一颗赫夫曼树，还是上图说话。
第一步： 我们将所有的节点都作为独根结点。
第二步: 我们将最小的C和A组建为一个新的二叉树，权值为左右结点之和。
第三步： 将上一步组建的新节点加入到剩下的节点中，排除上一步组建过的左右子树，我们选中B组建新的二叉树，然后取权值。
第四步： 同上。
三： 赫夫曼编码
大家都知道，字符，汉字，数字在计算机中都是以0，1来表示的，相应的存储都是有一套编码方案来支撑的，比如ASC码。
这样才能在"编码“和”解码“的过程中不会成为乱码，但是ASC码不理想的地方就是等长的，其实我们都想用较少的空间来存储
更多的东西，那么我们就要采用”不等长”的编码方案来存储，那么“何为不等长呢“？其实也就是出现次数比较多的字符我们采用短编码，
出现次数较少的字符我们采用长编码，恰好，“赫夫曼编码“就是不等长的编码。
这里大家只要掌握赫夫曼树的编码规则：左子树为0，右子树为1，对应的编码后的规则是：从根节点到子节点
A: 111
B: 10
C: 110
D: 0
四： 实现
不知道大家懂了没有，不懂的话多看几篇，下面说下赫夫曼的具体实现。
第一步：构建赫夫曼树。
第二步：对赫夫曼树进行编码。
第三步：压缩操作。
第四步：解压操作。
1：首先看下赫夫曼树的结构，这里字段的含义就不解释了。
1 #region 赫夫曼树结构
2 /// <summary>
3 /// 赫夫曼树结构
4 /// </summary>
5 public class HuffmanTree
6 {
7 public int weight { get; set; }
8
9 public int parent { get; set; }
10
11 public int left { get; set; }
12
13 public int right { get; set; }
14 }
15 #endregion
2： 创建赫夫曼树，原理在上面已经解释过了，就是一步一步的向上搭建，这里要注意的二个性质定理：
当叶子节点为N个，则需要N-1步就能搭建赫夫曼树。
当叶子节点为N个，则赫夫曼树的节点总数为:(2*N)-1个。
1 #region 赫夫曼树的创建
2 /// <summary>
3 /// 赫夫曼树的创建
4 /// </summary>
5 /// <param name="huffman">赫夫曼树</param>
6 /// <param name="leafNum">叶子节点</param>
7 /// <param name="weight">节点权重</param>
8 public HuffmanTree[] CreateTree(HuffmanTree[] huffman, int leafNum, int[] weight)
9 {
10 //赫夫曼树的节点总数
11 int huffmanNode = 2 * leafNum - 1;
12
13 //初始化节点，赋予叶子节点值
14 for (int i = 0; i < huffmanNode; i++)
15 {
16 if (i < leafNum)
17 {
18 huffman[i].weight = weight[i];
19 }
20 }
21
22 //这里面也要注意，4个节点，其实只要3步就可以构造赫夫曼树
23 for (int i = leafNum; i < huffmanNode; i++)
24 {
25 int minIndex1;
26 int minIndex2;
27 SelectNode(huffman, i, out minIndex1, out minIndex2);
28
29 //最后得出minIndex1和minindex2中实体的weight最小
30 huffman[minIndex1].parent = i;
31 huffman[minIndex2].parent = i;
32
33 huffman[i].left = minIndex1;
34 huffman[i].right = minIndex2;
35
36 huffman[i].weight = huffman[minIndex1].weight + huffman[minIndex2].weight;
37 }
38
39 return huffman;
40 }
41 #endregion
42
43 #region 选出叶子节点中最小的二个节点
44 /// <summary>
45 /// 选出叶子节点中最小的二个节点
46 /// </summary>
47 /// <param name="huffman"></param>
48 /// <param name="searchNodes">要查找的结点数</param>
49 /// <param name="minIndex1"></param>
50 /// <param name="minIndex2"></param>
51 public void SelectNode(HuffmanTree[] huffman, int searchNodes, out int minIndex1, out int minIndex2)
52 {
53 HuffmanTree minNode1 = null;
54
55 HuffmanTree minNode2 = null;
56
57 //最小节点在赫夫曼树中的下标
58 minIndex1 = minIndex2 = 0;
59
60 //查找范围
61 for (int i = 0; i < searchNodes; i++)
62 {
63 ///只有独根树才能进入查找范围
64 if (huffman[i].parent == 0)
65 {
66 //如果为null，则认为当前实体为最小
67 if (minNode1 == null)
68 {
69 minIndex1 = i;
70
71 minNode1 = huffman[i];
72
73 continue;
74 }
75
76 //如果为null，则认为当前实体为最小
77 if (minNode2 == null)
78 {
79 minIndex2 = i;
80
81 minNode2 = huffman[i];
82
83 //交换一个位置，保证minIndex1为最小，为后面判断做准备
84 if (minNode1.weight > minNode2.weight)
85 {
86 //节点交换
87 var temp = minNode1;
88 minNode1 = minNode2;
89 minNode2 = temp;
90
91 //下标交换
92 var tempIndex = minIndex1;
93 minIndex1 = minIndex2;
94 minIndex2 = tempIndex;
95
96 continue;
97 }
98 }
99 if (minNode1 != null && minNode2 != null)
100 {
101 if (huffman[i].weight <= minNode1.weight)
102 {
103 //将min1临时转存给min2
104 minNode2 = minNode1;
105 minNode1 = huffman[i];
106
107 //记录在数组中的下标
108 minIndex2 = minIndex1;
109 minIndex1 = i;
110 }
111 else
112 {
113 if (huffman[i].weight < minNode2.weight)
114 {
115 minNode2 = huffman[i];
116
117 minIndex2 = i;
118 }
119 }
120 }
121 }
122 }
123 }
124 #endregion
3:对哈夫曼树进行编码操作，形成一套“模板”，效果跟ASC模板一样，不过一个是不等长，一个是等长。
1 #region 赫夫曼编码
2 /// <summary>
3 /// 赫夫曼编码
4 /// </summary>
5 /// <param name="huffman"></param>
6 /// <param name="leafNum"></param>
7 /// <param name="huffmanCode"></param>
8 public string[] HuffmanCoding(HuffmanTree[] huffman, int leafNum)
9 {
10 int current = 0;
11
12 int parent = 0;
13
14 string[] huffmanCode = new string[leafNum];
15
16 //四个叶子节点的循环
17 for (int i = 0; i < leafNum; i++)
18 {
19 //单个字符的编码串
20 string codeTemp = string.Empty;
21
22 current = i;
23
24 //第一次获取最左节点
25 parent = huffman[current].parent;
26
27 while (parent != 0)
28 {
29 //如果父节点的左子树等于当前节点就标记为0
30 if (current == huffman[parent].left)
31 codeTemp += "0";
32 else
33 codeTemp += "1";
34
35 current = parent;
36 parent = huffman[parent].parent;
37 }
38
39 huffmanCode[i] = new string(codeTemp.Reverse().ToArray());
40 }
41 return huffmanCode;
42 }
43 #endregion
4：模板生成好了，我们就要对指定的测试数据进行压缩处理
1 #region 对指定字符进行压缩
2 /// <summary>
3 /// 对指定字符进行压缩
4 /// </summary>
5 /// <param name="huffmanCode"></param>
6 /// <param name="alphabet"></param>
7 /// <param name="test"></param>
8 public string Encode(string[] huffmanCode, string[] alphabet, string test)
9 {
10 //返回的0,1代码
11 string encodeStr = string.Empty;
12
13 //对每个字符进行编码
14 for (int i = 0; i < test.Length; i++)
15 {
16 //在模版里面查找
17 for (int j = 0; j < alphabet.Length; j++)
18 {
19 if (test[i].ToString() == alphabet[j])
20 {
21 encodeStr += huffmanCode[j];
22 }
23 }
24 }
25
26 return encodeStr;
27 }
28 #endregion
5： 最后也就是对压缩的数据进行还原操作。
1 #region 对指定的二进制进行解压
2 /// <summary>
3 /// 对指定的二进制进行解压
4 /// </summary>
5 /// <param name="huffman"></param>
6 /// <param name="leafNum"></param>
7 /// <param name="alphabet"></param>
8 /// <param name="test"></param>
9 /// <returns></returns>
10 public string Decode(HuffmanTree[] huffman, int huffmanNodes, string[] alphabet, string test)
11 {
12 string decodeStr = string.Empty;
13
14 //所有要解码的字符
15 for (int i = 0; i < test.Length; )
16 {
17 int j = 0;
18 //赫夫曼树结构模板(用于循环的解码单个字符)
19 for (j = huffmanNodes - 1; (huffman[j].left != 0 || huffman[j].right != 0); )
20 {
21 if (test[i].ToString() == "0")
22 {
23 j = huffman[j].left;
24 }
25 if (test[i].ToString() == "1")
26 {
27 j = huffman[j].right;
28 }
29 i++;
30 }
31 decodeStr += alphabet[j];
32 }
33 return decodeStr;
34 }
35
36 #endregion
最后上一下总的运行代码
View Code
1 using System;
2 using System.Collections.Generic;
3 using System.Linq;
4 using System.Text;
5
6 namespace HuffmanTree
7 {
8 class Program
9 {
10 static void Main(string[] args)
11 {
12 //有四个叶节点
13 int leafNum = 4;
14
15 //赫夫曼树中的节点总数
16 int huffmanNodes = 2 * leafNum - 1;
17
18 //各节点的权值
19 int[] weight = { 5, 7, 2, 13 };
20
21 string[] alphabet = { "A", "B", "C", "D" };
22
23 string testCode = "DBDBDABDCDADBDADBDADACDBDBD";
24
25 //赫夫曼树用数组来保存，每个赫夫曼都作为一个实体存在
26 HuffmanTree[] huffman = new HuffmanTree[huffmanNodes].Select(i => new HuffmanTree() { }).ToArray();
27
28 HuffmanTreeManager manager = new HuffmanTreeManager();
29
30 manager.CreateTree(huffman, leafNum, weight);
31
32 string[] huffmanCode = manager.HuffmanCoding(huffman, leafNum);
33
34 for (int i = 0; i < leafNum; i++)
35 {
36 Console.WriteLine("字符：{0}，权重:{1},编码为:{2}", alphabet[i], huffman[i].weight, huffmanCode[i]);
37 }
38
39 Console.WriteLine("原始的字符串为：" + testCode);
40
41 string encode = manager.Encode(huffmanCode, alphabet, testCode);
42
43 Console.WriteLine("被编码的字符串为：" + encode);
44
45 string decode = manager.Decode(huffman, huffmanNodes, alphabet, encode);
46
47 Console.WriteLine("解码后的字符串为：" + decode);
48 }
49 }
50
51 #region 赫夫曼树结构
52 /// <summary>
53 /// 赫夫曼树结构
54 /// </summary>
55 public class HuffmanTree
56 {
57 public int weight { get; set; }
58
59 public int parent { get; set; }
60
61 public int left { get; set; }
62
63 public int right { get; set; }
64 }
65 #endregion
66
67 /// <summary>
68 /// 赫夫曼树的操作类
69 /// </summary>
70 public class HuffmanTreeManager
71 {
72 #region 赫夫曼树的创建
73 /// <summary>
74 /// 赫夫曼树的创建
75 /// </summary>
76 /// <param name="huffman">赫夫曼树</param>
77 /// <param name="leafNum">叶子节点</param>
78 /// <param name="weight">节点权重</param>
79 public HuffmanTree[] CreateTree(HuffmanTree[] huffman, int leafNum, int[] weight)
80 {
81 //赫夫曼树的节点总数
82 int huffmanNode = 2 * leafNum - 1;
83
84 //初始化节点，赋予叶子节点值
85 for (int i = 0; i < huffmanNode; i++)
86 {
87 if (i < leafNum)
88 {
89 huffman[i].weight = weight[i];
90 }
91 }
92
93 //这里面也要注意，4个节点，其实只要3步就可以构造赫夫曼树
94 for (int i = leafNum; i < huffmanNode; i++)
95 {
96 int minIndex1;
97 int minIndex2;
98 SelectNode(huffman, i, out minIndex1, out minIndex2);
99
100 //最后得出minIndex1和minindex2中实体的weight最小
101 huffman[minIndex1].parent = i;
102 huffman[minIndex2].parent = i;
103
104 huffman[i].left = minIndex1;
105 huffman[i].right = minIndex2;
106
107 huffman[i].weight = huffman[minIndex1].weight + huffman[minIndex2].weight;
108 }
109
110 return huffman;
111 }
112 #endregion
113
114 #region 选出叶子节点中最小的二个节点
115 /// <summary>
116 /// 选出叶子节点中最小的二个节点
117 /// </summary>
118 /// <param name="huffman"></param>
119 /// <param name="searchNodes">要查找的结点数</param>
120 /// <param name="minIndex1"></param>
121 /// <param name="minIndex2"></param>
122 public void SelectNode(HuffmanTree[] huffman, int searchNodes, out int minIndex1, out int minIndex2)
123 {
124 HuffmanTree minNode1 = null;
125
126 HuffmanTree minNode2 = null;
127
128 //最小节点在赫夫曼树中的下标
129 minIndex1 = minIndex2 = 0;
130
131 //查找范围
132 for (int i = 0; i < searchNodes; i++)
133 {
134 ///只有独根树才能进入查找范围
135 if (huffman[i].parent == 0)
136 {
137 //如果为null，则认为当前实体为最小
138 if (minNode1 == null)
139 {
140 minIndex1 = i;
141
142 minNode1 = huffman[i];
143
144 continue;
145 }
146
147 //如果为null，则认为当前实体为最小
148 if (minNode2 == null)
149 {
150 minIndex2 = i;
151
152 minNode2 = huffman[i];
153
154 //交换一个位置，保证minIndex1为最小，为后面判断做准备
155 if (minNode1.weight > minNode2.weight)
156 {
157 //节点交换
158 var temp = minNode1;
159 minNode1 = minNode2;
160 minNode2 = temp;
161
162 //下标交换
163 var tempIndex = minIndex1;
164 minIndex1 = minIndex2;
165 minIndex2 = tempIndex;
166
167 continue;
168 }
169 }
170 if (minNode1 != null && minNode2 != null)
171 {
172 if (huffman[i].weight <= minNode1.weight)
173 {
174 //将min1临时转存给min2
175 minNode2 = minNode1;
176 minNode1 = huffman[i];
177
178 //记录在数组中的下标
179 minIndex2 = minIndex1;
180 minIndex1 = i;
181 }
182 else
183 {
184 if (huffman[i].weight < minNode2.weight)
185 {
186 minNode2 = huffman[i];
187
188 minIndex2 = i;
189 }
190 }
191 }
192 }
193 }
194 }
195 #endregion
196
197 #region 赫夫曼编码
198 /// <summary>
199 /// 赫夫曼编码
200 /// </summary>
201 /// <param name="huffman"></param>
202 /// <param name="leafNum"></param>
203 /// <param name="huffmanCode"></param>
204 public string[] HuffmanCoding(HuffmanTree[] huffman, int leafNum)
205 {
206 int current = 0;
207
208 int parent = 0;
209
210 string[] huffmanCode = new string[leafNum];
211
212 //四个叶子节点的循环
213 for (int i = 0; i < leafNum; i++)
214 {
215 //单个字符的编码串
216 string codeTemp = string.Empty;
217
218 current = i;
219
220 //第一次获取最左节点
221 parent = huffman[current].parent;
222
223 while (parent != 0)
224 {
225 //如果父节点的左子树等于当前节点就标记为0
226 if (current == huffman[parent].left)
227 codeTemp += "0";
228 else
229 codeTemp += "1";
230
231 current = parent;
232 parent = huffman[parent].parent;
233 }
234
235 huffmanCode[i] = new string(codeTemp.Reverse().ToArray());
236 }
237 return huffmanCode;
238 }
239 #endregion
240
241 #region 对指定字符进行压缩
242 /// <summary>
243 /// 对指定字符进行压缩
244 /// </summary>
245 /// <param name="huffmanCode"></param>
246 /// <param name="alphabet"></param>
247 /// <param name="test"></param>
248 public string Encode(string[] huffmanCode, string[] alphabet, string test)
249 {
250 //返回的0,1代码
251 string encodeStr = string.Empty;
252
253 //对每个字符进行编码
254 for (int i = 0; i < test.Length; i++)
255 {
256 //在模版里面查找
257 for (int j = 0; j < alphabet.Length; j++)
258 {
259 if (test[i].ToString() == alphabet[j])
260 {
261 encodeStr += huffmanCode[j];
262 }
263 }
264 }
265
266 return encodeStr;
267 }
268 #endregion
269
270 #region 对指定的二进制进行解压
271 /// <summary>
272 /// 对指定的二进制进行解压
273 /// </summary>
274 /// <param name="huffman"></param>
275 /// <param name="leafNum"></param>
276 /// <param name="alphabet"></param>
277 /// <param name="test"></param>
278 /// <returns></returns>
279 public string Decode(HuffmanTree[] huffman, int huffmanNodes, string[] alphabet, string test)
280 {
281 string decodeStr = string.Empty;
282
283 //所有要解码的字符
284 for (int i = 0; i < test.Length; )
285 {
286 int j = 0;
287 //赫夫曼树结构模板(用于循环的解码单个字符)
288 for (j = huffmanNodes - 1; (huffman[j].left != 0 || huffman[j].right != 0); )
289 {
290 if (test[i].ToString() == "0")
291 {
292 j = huffman[j].left;
293 }
294 if (test[i].ToString() == "1")
295 {
296 j = huffman[j].right;
297 }
298 i++;
299 }
300 decodeStr += alphabet[j];
301 }
302 return decodeStr;
303 }
304
305 #endregion
306 }
307 }
