hdu 2604 Queuing

点击打开hdu 2604

思路: 递推+矩阵快速幂

分析;

1 根据题目的意思，我们可以求出F[0] = 0 , F[1] = 2 , F[2] = 4 , F[3] = 6 , F[4] = 9 , F[5] = 15

2 那么根据上面前5项我们可以求出n >= 5的时候 F[n] = F[n-1]+F[n-3]+F[n-4]

    那么我们就可以构造出矩阵

    | 1 0 1 1 |     | F[n-1] |    | F[n] |

    | 1 0 0 0 |  *  | F[n-2] | = | F[n-1] |

    | 0 1 0 0 |     | F[n-3] |    | F[n-2] |

    | 0 0 1 0 |     | F[n-4] |    | F[n-3] |

代码:

/************************************************
 * By: chenguolin                               * 
 * Date: 2013-08-23                             *
 * Address: http://blog.csdn.net/chenguolinblog *
 ***********************************************/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long int64;
const int N = 4;

int n , MOD;
struct Matrix{
    int64 mat[N][N];
    Matrix operator*(const Matrix& m)const{
        Matrix tmp;
        for(int i = 0 ; i < N ; i++){
            for(int j = 0 ; j < N ; j++){
                tmp.mat[i][j] = 0;
                for(int k = 0 ; k < N ; k++){
                    tmp.mat[i][j] += mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD;
                    tmp.mat[i][j] %= MOD;
                }
            }
        }
        return tmp;
    }
};

int Pow(Matrix &m){
    if(n <= 3) 
        return (2*n)%MOD;
    if(n == 4)
        return 9%MOD;
    n -= 4;
    Matrix ans;
    memset(ans.mat , 0 , sizeof(ans.mat));
    for(int i = 0 ; i < N ; i++)
        ans.mat[i][i] = 1;
    while(n){
        if(n&1)
            ans = ans*m;
        n >>= 1;
        m = m*m;
    }

    int sum = 0;
    sum += ans.mat[0][0]*9%MOD;
    sum += ans.mat[0][1]*6%MOD;
    sum += ans.mat[0][2]*4%MOD;
    sum += ans.mat[0][3]*2%MOD;
    return sum%MOD;
}

int main(){
    Matrix m;
    while(scanf("%d%d" , &n , &MOD) != EOF){
        memset(m.mat , 0 , sizeof(m.mat));
        m.mat[0][0] = m.mat[0][2] = m.mat[0][3] = 1;
        m.mat[1][0] = m.mat[2][1] = m.mat[3][2] = 1;
        printf("%d\n" , Pow(m));
    }
    return 0;
}