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思路: 递推+矩阵快速幂

分析:

1 题目要求找到在n年后向上三角形的个数

2 写出前面的几个数F(0) = 1 , F(1) = 3 , F(2) = 10 , F(3) = 36 , F(4) = 136

   通过前面几项我们可以找到通项公式F[n] = 4*F[n-1]-2^(n-1)

     那么我们通过够找矩阵

   | 4 -1 |  *  | F(n-1) | = | F(n) |

   | 0 2 |      | 2^(n-1) |   | 2^n |

3 那么够造出矩阵之后我们直接利用矩阵快速幂，由于矩阵开始有负数，所以应该在取模的时候注意一下

代码:

/************************************************
 * By: chenguolin                               * 
 * Date: 2013-08-23                             *
 * Address: http://blog.csdn.net/chenguolinblog *
 ***********************************************/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef __int64 int64;
const int MOD = 1e9+7;
const int N = 2;

int64 n;
struct Matrix{
    int64 mat[N][N];
    Matrix operator*(const Matrix& m)const{
        Matrix tmp;
        for(int i = 0 ; i < N ; i++){
            for(int j = 0 ; j < N ; j++){
                tmp.mat[i][j] = 0;
                for(int k = 0 ; k < N ; k++){
                    tmp.mat[i][j] += mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD;
                    tmp.mat[i][j] %= MOD;
                }
            }
        }
        return tmp;
    }
};

int64 Pow(Matrix &m){
    if(n == 0)
        return 1;
    Matrix ans;
    ans.mat[0][0] = 1 , ans.mat[0][1] = 0;
    ans.mat[1][0] = 0 , ans.mat[1][1] = 1;
    while(n){
        if(n%2)
            ans = ans*m;
        n /= 2;
        m = m*m;
    }
    int64 sum = 0;
    sum = (ans.mat[0][0]+ans.mat[0][1])%MOD;
    sum = (sum+MOD)%MOD;
    return sum;
}

int main(){
    Matrix m;
    while(cin>>n){
         m.mat[0][0] = 4 , m.mat[0][1] = -1;
         m.mat[1][0] = 0 , m.mat[1][1] = 2;
         cout<<Pow(m)<<endl;
    }
    return 0;
}