hdu 3117 Fibonacci Numbers

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思路: 矩阵快速幂

分析:

1 题目要求的是求F(n)中如果位数的个数大于8那么要输出前4四位和后四位，没有到8位的时候直接输出

2 根据题目的样例我们可以知道当n = 40的时候就超过8位了，所以我们可以知道n <= 39的时候直接去求F(n)，超过40的时候我们就要去求前4位和后四位

3 我们利用矩阵快速幂可以很快的求出后四位，但是前面四位就很困难了

   下面看一下网上的解法：转载自点击打开链接

代码:

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 * By: chenguolin                               * 
 * Date: 2013-08-24                             *
 * Address: http://blog.csdn.net/chenguolinblog *
 ***********************************************/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long int64;
const int N = 2;

int64 n , MOD;
struct Matrix{
     int64 mat[N][N];
     Matrix operator*(const Matrix &m)const{
         Matrix tmp;
         for(int i = 0 ; i < N ; i++){
             for(int j = 0 ; j < N ; j++){
                 tmp.mat[i][j] = 0;
                 for(int k = 0 ; k < N ; k++){
                     tmp.mat[i][j] += mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD;
                     tmp.mat[i][j] %= MOD;
                 }
             }
         }
         return tmp;
     }
};

int Pow(Matrix& m){
     if(n <= 1)
         return n;
     Matrix ans;
     ans.mat[0][0] = 1 ; ans.mat[0][1] = 0;
     ans.mat[1][0] = 0 ; ans.mat[1][1] = 1;
     n--;
     while(n){
         if(n%2)
             ans = ans*m;
         n /= 2;
         m = m*m;
     }
     return ans.mat[0][0]%MOD;
}

int main(){
     Matrix m;
     while(scanf("%lld" , &n) != EOF){
         MOD = 1e4;
         m.mat[0][0] = 1 ; m.mat[0][1] = 1;
         m.mat[1][0] = 1 ; m.mat[1][1] = 0;
         if(n <= 39){
            MOD = 1e9;
            printf("%d\n" , Pow(m));
         }
         else{
             double tmp;
             double s = (sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
             tmp = -0.5*log(5.0)/log(10.0)+((double)n)*log(s)/log(10.0);
             tmp -= floor(tmp);
             tmp = pow(10.0,tmp);
             while(tmp < 1000)
                 tmp *= 10;
             printf("%04d...%04d\n",(int)tmp , Pow(m));
         }
    }
    return 0;
}