思路: 递推+矩阵快速幂
分析;
1 题目的意思是有n个人和m个数和一个k,现在每个人可以选择一个数,但是要求如果相邻的两个人选择相同的数,那么这个数要大于k
2 假设F(n)表示前n个人第n个人选择的数大于k的个数,G(n)表示的是前n个人第n个人选择的数小于等于k的个数
那么F(n) = F(n-1)*(m-k)+G(n-1)*(m-k) , G(n) = F(n-1)*k+G(n-1)*(k-1) , 那么最后的结果就是F(n)+G(n);
那么我们可以构造出矩阵
| m-k m-k| | F(n-1) | | F(n) |
| k k-1| * | G(n-1) | => | G(n) |
那么初始值F(1) = m-k , G(1) = k
代码:
/************************************************ * By: chenguolin * * Date: 2013-08-26 * * Address: http://blog.csdn.net/chenguolinblog * ***********************************************/ #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long int64; const int MOD = 1e9+7; const int N = 2; int n , m , k; struct Matrix{ int64 mat[N][N]; Matrix operator*(const Matrix &ma)const{ Matrix tmp; for(int i = 0 ; i < N ; i++){ for(int j = 0 ; j < N ; j++){ tmp.mat[i][j] = 0; for(int k = 0 ; k < N ; k++){ tmp.mat[i][j] += mat[i][k]*ma.mat[k][j]%MOD; tmp.mat[i][j] %= MOD; } } } return tmp; } }; int Pow(Matrix &ma){ n--; Matrix ans; ans.mat[0][1] = ans.mat[1][0] = 0; ans.mat[0][0] = ans.mat[1][1] = 1; while(n){ if(n&1) ans = ans*ma; n >>= 1; ma = ma*ma; } int64 sum = 0; sum += ans.mat[0][0]*(m-k)%MOD; sum %= MOD; sum += ans.mat[0][1]*k%MOD; sum %= MOD; sum += ans.mat[1][0]*(m-k)%MOD; sum %= MOD; sum += ans.mat[1][1]*k%MOD; sum %= MOD; return sum; } int main(){ Matrix ma; while(scanf("%d%d%d" , &n , &m , &k) != EOF){ ma.mat[0][0] = m-k; ma.mat[0][1] = m-k; ma.mat[1][0] = k; ma.mat[1][1] = k-1; printf("%d\n" , Pow(ma)); } return 0; }