这篇文章还是来自斯坦福课后作业hw2_3，主要是结合一个例子介绍otsu算法【亦称为大律算法，小日本】及其改进算法。
本文将先介绍老外的题目、解题思路及maltab解答，然后分析otsu算法步骤，末了给出opencv实现。
老外的题目：Binarization of Scanned Book Pages
题目大意：
网上图书服务，比如百度文库需要将大量藏书数字化。首先，书的每一页将被扫描。然后，这些扫描图片将被二值化，并通过字符识别引擎OCR处理，即图片转字符。对于传统书籍【由于装订原因，如果在不破坏书的情况下】，书的每一页被扫描时，由于纸张被弯曲导致扫描结果的光照不均匀。如下图所示：
现在要求：
1. 对每一幅图像使用otsu算法执行全局二值化处理，计算原始图像的直方图，并在该直方图上标注OTSU阈值
2. 对每一幅图像执行局部自适应阈值，根据局部变化区分对待均匀和非均匀区域。
解题思路：
第一题，直接使用matlab的graythresh函数，通过最大类间方差法【OTSU】找到图片的一个合适的阈值（threshold）。末了，用imhist求取直方图便是。
第二题，使用一个水平滑窗，大小为21列宽*图像原始高度，从左往右逐像素滑动。对于窗口内的像素，计算局部变化【方差或平均值，代码用的是方差】。若窗口内方差大于阈值，使用otsu算法计算窗口内局部阈值，并二值化该窗口内像素；若方差小于阈值，则是书页上的空白区域，将该窗口内所有像素设为白色。如下图所示：
【题外话，本题的意思就是在对图书使用OCR进行字符识别前，优化二值化结果，使得OCR结果更精确。】
matlab代码：
clc; clear all;
imageFiles = {'hw2_book_page_1.jpg', 'hw2_book_page_2.jpg'};
for nImage = 1:length(imageFiles)
% Load image
img = im2double(imread(imageFiles{nImage}));
figure(1); clf;
imshow(img);
[height, width] = size(img);
% [pathStr, name, ext] = fileparts(imageFiles{nImage});
% Global thresholding
globalThresh = graythresh(img);
imgBinGlobal = im2bw(img, globalThresh);%Convert image to binary image, based on threshold
figure(2); clf;
imshow(imgBinGlobal);
figure(3); clf; set(gcf, 'Color', 'w');
imhist(img); hold on;
histCounts = imhist(img);
h = plot(globalThresh*ones(1,100), linspace(0,max(histCounts)), 'r-');
set(h, 'LineWidth', 2);
set(gca, 'FontSize', 26);
h = text(globalThresh+0.01, max(histCounts)/4, ...
sprintf('T = %.2f', globalThresh));
set(h, 'FontSize', 26);
ylabel('Frequency');
% imwrite(imgBinGlobal, ['Global_' name '.jpg']);
% Locally adaptive thresholding
imgBinLocal = imgBinGlobal;
winHalfWidth = 10;
localVarThresh = 0.002;
for col = 1:width
inCols = max(1,col-winHalfWidth) : min(width,col+winHalfWidth);
inRows = 1:height;
inTile = img(inRows, inCols);
localThresh = graythresh(inTile);
%localMean = mean2(inTile);
localVar = std(inTile(:))^2; %方差
if localVar > localVarThresh
imgBinLocal(:,col) = im2bw(img(:,col), localThresh);
else
imgBinLocal(:,col) = 1;
end
end % col
figure(4); clf;
imshow(imgBinLocal);
% imwrite(imgBinLocal, ['Local_' name '.jpg']);
if nImage == 1
pause
end
end % nImage
实验结果：
hw2_book_page_1.jpg 原始图像：
全局阈值化处理结果，即全局otsu结果：
全局OTSU结果在灰度直方图中的位置【注意这里所有的灰度都被缩放到0-1之间，包括阈值才0.65，我后面自己实现的要167】：
局部OTSU效果：
可以明显发现大片黑色木有了，得，另一副图片的结果，大家自己去斯坦福下载学习吧。
下面着重介绍OTSU算法原理及实现：
内容参考原文《A Threshold Selection Method from Gray-Level Histograms》
最大类间方差是由日本学者大津(Nobuyuki Otsu)于1979年提出，是一种自适应的阈值确定方法。算法假设图像像素能够根据阈值，被分成背景[background]和目标[objects]两部分。然后，计算该最佳阈值来区分这两类像素，使得两类像素区分度最大【用方差表达，具体公式见后】。OTSU的扩展算法，可进行多级阈值处理，称为“Multi Otsu method”【题外话】
设原始灰度级为M，灰度级为i的像素点个数为ni，对灰度直方图进行归一化：
opencv实现代码：
// m_otsu.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//
#include "stdafx.h"
#include "cv.h"
#include "highgui.h"
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int i,j,nThresh;
int nHistogram[256] = {0};
double fStdHistogram[256] = {0.0};
double fGrayAccu[256] = {0.0};
double fGrayAve[256] = {0.0};
double fAverage = 0;
double fTemp = 0;
double fMax = 0;
IplImage *src,*dst;
src = cvLoadImage("test.jpg",CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE);
dst = cvCreateImage(cvSize(src->width,src->height),IPL_DEPTH_8U,1);
//统计直方图
// 每行
for(i = 0; i < src->height; i++)
{
// 每列
for(j = 0; j < src->width; j++)
{
nHistogram[(unsigned char)src->imageData[i*src->width+j]] ++;
}
}
//归一化直方图
for(i = 0; i <= 255;i++)
{
fStdHistogram[i] = nHistogram[i]/(double)(src->width * src->height); //Pi
//printf("%f\n",fStdHistogram[i]);
}
for(i=0;i<=255;i++)
{
for(j=0;j<=i;j++)
{
fGrayAccu[i] += fStdHistogram[j]; //所有灰度级，关于w0的数组
fGrayAve[i] += j*fStdHistogram[j]; //所有灰度级，关于u(t)的数组
}
fAverage += i*fStdHistogram[i]; //uT
//printf("%f\n",fAverage);
}
//计算OSTU
for(i=0;i<=255;i++)
{
fTemp=(fAverage*fGrayAccu[i]-fGrayAve[i])*(fAverage*fGrayAccu[i]-fGrayAve[i])/(fGrayAccu[i]*(1-fGrayAccu[i]));
if(fTemp>fMax)
{
fMax=fTemp;
nThresh=i;
}
}
//计算二值图像
for (i=0;i<src->height;i++)
{
for (j=0;j<src->width;j++)
{
if ((unsigned char)src->imageData[i*src->width+j]<nThresh)
{
dst->imageData[i*src->width+j] = 0;
}else{
dst->imageData[i*src->width+j] = 255;
}
}
}
printf("%d",nThresh);
cvNamedWindow("otsu",0);
cvShowImage("otsu",dst);
cvSaveImage("otsu_result.jpg",dst);
cvWaitKey(0);
return 0;
}
实验结果：【全局OTSU】
阈值为167.
写博客，贴公式太烦，见谅。
睡觉！
