图像编程学习笔记3——图像旋转

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旋转(rotation)有一个绕着什么转的问题，通常的做法是以图象的中心为圆心旋转，举个例子，图2.7旋转30度(顺时针方向)后如图2.8所示：

可以看出，旋转后图象变大了。另一种做法是不让图象变大，转出的部分被裁剪掉。如图2.9所示。

我们采用第一种做法，首先给出变换矩阵。在我们熟悉的坐标系中，将一个点顺时针旋转a角后的坐标变换公式，如图2.10所示，r为该点到原点的距离，在旋转过程中，r保持不变；b为r与x轴之间的夹角。

旋转前：x₀=rcosb；y₀=rsinb

旋转a角度后：

x₁=rcos(b-a)=rcosbcosa+rsinbsina= x₀cosa+y₀sina；

y₁=rsin(b-a)=rsinbcosa-rcosbsina= -x₀sina+y₀cosa；

以矩阵的形式表示：

                                                                                           (2.5)

上面的公式中，坐标系xoy是以图象的中心为原点，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。它和以图象左上角点为原点o’，向右为x’轴正方向，向下为y’轴正方向的坐标系x’o’y’之间的转换关系如何呢？如图2.11所示。

图2.11    两种坐标系间的转换关系

设图象的宽为w，高为h，容易得到：

                                                                                       (2.6)

逆变换为：

                                                                                        (2.7)

有了上面的公式，我们可以把变换分成三步：

1.将坐标系o’变成o；

2.将该点顺时针旋转a角；

3.将坐标系o变回o’，这样，我们就得到了变换矩阵，是上面三个矩阵的级联。

                                                   (2.8)

要注意的是，因为新图变大，所以上面公式中出现了w_old，h_old，w_new，h_new，它们分别表示原图(old)和新图(new)的宽、高。我们从图2.8中容易看出：w_new=max(|x₄-x₁|,|x₃-x₂|)；h_new=max(|y₄-y₁|,|y₃-y₂|)。

(2.8)的逆变换为

                                                    (2.9)

这样，对于新图中的每一点，我们就可以根据公式(2.9)求出对应原图中的点，得到它的灰度。如果超出原图范围，则填成白色。要注意的是，由于有浮点运算，计算出来点的坐标可能不是整数，采用取整处理，即找最接近的点，这样会带来一些误差(图象可能会出现锯齿)。更精确的方法是采用插值，将在图象缩放时介绍。

源程序如下：