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FEC之我见四

简介: 接上文,来详细的说明一下FEC前向纠错的具体实现: FEC_matrix是一个比较常用的算法,Vandermonde,范德蒙矩阵是法国数学家范德蒙提出的一种各列为几何级数的矩阵。 范德蒙矩阵的定义: V = 其第i 行、第j 列可以表示为(αi)^(j-1)。

接上文,来详细的说明一下FEC前向纠错的具体实现:

FEC_matrix是一个比较常用的算法,Vandermonde,范德蒙矩阵是法国数学家范德蒙提出的一种各列为几何级数的矩阵。

范德蒙矩阵的定义:

V =

其第i 行、第j 列可以表示为(αi)^(j-1)。

范德蒙矩阵的性质:范德蒙矩阵行数为m,列数为n,矩阵具有最大的秩min(m, n)。

范德蒙矩阵的应用:范德蒙矩阵应用之一就是在纠错编码中,常用的纠错码Reed-solomon 编码中冗余块的编码采用的即为范德蒙矩阵。

1)码流层面上的FEC编码

在块编码中,信道编码器将对码流中连续的k个比特划分成一块,然后对这k个比特添加n-k个冗余比特,产生一个n比特的编码块。编码块经过信道后传送到接收端,这种编码块称为(n,k)块编码,其中k个比特称作信息位,n-k个比特称作校验位

码流层面上的FEC编码示意图

(n,k)可以纠正长为b比特的突发错误,其中b<=[1/2(n-k)}];如果知道发生错位的位置,那么FEC可以纠正长度为b比特的错误, b<=n-k。

2)数据包层面上的FEC编码

数据包层面上的FEC编码常用语恢复传输过程中丢失的数据包,这种FEC编码的基本思想是首先将码流分成多个分段,这些分段构成多个原始数据包,然后采用块编码,有k个原始的数据包产生n-k个冗余包,构成包含n个数据包的块,其中n>k。这个n-k个冗余包和k个数据包一起都通过信道进行传输。如果原始数据包没有丢失,那么接收端可以忽略所有的冗余包,如下图是有误码情况下FEC编解码示意图。


有误码(或丢失)情况下的FEC编解码示意图

一般地,FEC编码会存在以下问题:

1)FEC造成传输速率的增加。这是因为k个信息比特就要增加n-k个冗余比特,因此传输码率要扩大n/k倍。另外,信道误码率越高,恢复误码所需要的传输速率就越高。

2)FEC使传输时延增加。这是因为信道编码器需要得到k个数据包才能开始进行信道编码。而信道解码器也必须正确接收到k个数据包后才能开始解码。

3)FEC难以适应信道误码特征性的动态变化,只有在信道状态稳定时才能得到良好的性能。在信道状况恶化的情况下,如果信道保护不足,传输中出现的误码超出了FEC的误码恢复能力,那么FEC编码不仅没有起到保护作用反而造成传输带宽的浪费。反之,如果在信道状况良好的时候施加过多的信道保护,人会造成传输资源的浪费。因此,在无线、因特网这类时变得网络中进行视频流传输时,往往采用自适应的FEC保护机制。

RS码类纠删码:RS码类生成的矩阵为范德蒙矩阵和柯西矩阵,相应的纠删码分别为范德蒙码和柯西码。

低密度纠删码: 基于删除信道的低密度校验码(LDPC码)称为低密度纠删码,它的生成矩阵为系数矩阵。

RS码是一类有很强纠错能力的多进制BCH码,也是一类典型的代数几何码。RS码广义上属于BCH码的一个子类,但因为RS编码基于非二进制符号,所以它不但继承了BCH码抗随机误码的能力,同时又具有抗突发误码的能力,通常作为纠删码的使用。

RS码根据其生成矩阵不同,可分为范德蒙码和柯西码。

 

  • 范德蒙码
  • 定义:若选取编码生成矩阵Gkxm,使得,其中(p为素数,r为正整数),则所得纠删码为范德蒙码,G的任意k列组成的子方阵 G’ 的转置矩阵为范德蒙矩阵,若xi(i=1,2,...,k)互不相同,则,从而,即G的任意k列组成的子方阵 G‘ 为非奇异(G的任意k列线性无关)的,因此这样得到的矩阵满足最优纠删码生成矩阵的特性。
  • 柯西码
  • 定义:设{x1,x2,...,xn}和{y1,y2,...,yn}是有限域F中两个元素集,若对
  • (1)有xi+yi#0
  • (2)对 有xi#xj和有yi#yj
  • 则称下图的矩阵为域F上的柯西矩阵。

  • 在有限域F上,设为单位矩阵,为柯西矩阵,若取生成矩阵G=(I|C),则称所得纠删码为柯西码。
理想情况下,基于RS码的每个编码组共有n个分组,其中有k个数据分组,其余为n-k个校验分组,这n个分组在网络中传输时,接收端只要收到任意k个分组就可以恢复出全部k个数据分组,这样的码又称为极大最小距离可分码(MDS)。由于实际传输信道的丢包率经常会发生变化,当某个时段内丢包率很大时,即使胫骨RS码的信道编码保护,仍然会存在分组丢失的可能。

 

 

  • 范德蒙码的纠删性能,其编码时间复杂度为O(n*n)
  • 柯西码,其编码时间复杂度O(n*n)
  • 由于柯西解码不用求大矩阵的逆,而且把乘法和除法运算分别转化为有限域上的加法和减法运算,可用异或运算实现,因此,柯西码运算度咋读低于范德蒙码。整体来讲RS码的缺点是编译码速度较慢,且不能避免数据的重传。

 

 

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