k-means聚类算法

聚类

聚类主要内容是将样本进行归类，同种类别的样本放到一起，所有样本最终会形成K个簇，它属于无监督学习。

核心思想

根据给定的K值和K个初始质心将样本中每个点都分到距离最近的类簇中，当所有点分配完后根据每个类簇的所有点重新计算质心，一般是通过平均值计算，然后再将每个点分到距离最近的新类簇中，不断循环此操作，直到质心不再变化或达到一定的迭代次数。数学上可以证明k-means是收敛的。

伪代码

随机选择k个初始质心
while(true){
 计算每个点到最近距离的质心，归为该类。
 重新计算每个类的质心。
 if(质心与上一次质心一样or达到最大迭代次数)
   break;
}

缺点

1. 需要事先确定类簇的数量。
2. 质心的选取会影响最终的聚类结果。

代码实现

from numpy import *
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans

def kmeans(dataSet, k):
    sampleNum, col = dataSet.shape
    cluster = mat(zeros((sampleNum, 2)))
    centroids = zeros((k, col))
    ##choose centroids
    for i in range(k):
        index = int(random.uniform(0, sampleNum))
        centroids[i, :] = dataSet[index, :]
    clusterChanged = True
    while clusterChanged:
        clusterChanged = False
        for i in range(sampleNum):
            minDist = sqrt(sum(power(centroids[0, :] - dataSet[i, :], 2)))
            minIndex = 0
            for j in range(1,k):
                distance = sqrt(sum(power(centroids[j, :] - dataSet[i, :], 2)))
                if distance < minDist:
                    minDist  = distance
                    minIndex = j

            if cluster[i, 0] != minIndex:
                clusterChanged = True
                cluster[i, :] = minIndex, minDist**2

        for j in range(k):
            pointsInCluster = dataSet[nonzero(cluster[:, 0].A == j)[0]]
            centroids[j, :] = mean(pointsInCluster, axis = 0)

    return centroids, cluster

dataSet = [[1,1],[3,1],[1,4],[2,5],[11,12],[14,11],[13,12],[11,16],[17,12],[28,10],[26,15],[27,13],[28,11],[29,15]]
dataSet = mat(dataSet)
k = 3
centroids, cluster = kmeans(dataSet, k)
sampleNum, col = dataSet.shape
mark = ['or', 'ob', 'og']

for i in range(sampleNum):
    markIndex = int(cluster[i, 0])
    plt.plot(dataSet[i, 0], dataSet[i, 1], mark[markIndex])

mark = ['+r', '+b', '+g']
for i in range(k):
    plt.plot(centroids[i, 0], centroids[i, 1], mark[i], markersize=12)

plt.show()

结果：

直接用机器学习库更加方便

from numpy import *
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans


dataSet = [[1,1],[3,1],[1,4],[2,5],[11,12],[14,11],[13,12],[11,16],[17,12],[28,10],[26,15],[27,13],[28,11],[29,15]]
dataSet=mat(dataSet)
k = 3
markers = ['^', 'o', 'x']
cls =KMeans(k).fit(dataSet)
for i in range(k):
    members=cls.labels_==i
    plt.scatter(dataSet[members,0],dataSet[members,1],marker=markers[i])
plt.show()

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