一、素数的概念
二、算法
算法1.
开根号法：如果一个数（>2），对这个数求平方根，如果这个数能被这个数的平方根到2之间的任何一个（只要有一个就行）整除说明就不是质数，如果不能就说明是质数！
原理：假如一个数N是合数，它有一个约数a,a×b=N，则a、b两个数中必有一个大于或等于根号N，一个小于或等于根号N。因此，只要小于或等于根号N的数（1除外）不能整除N，则N一定是素数。
public void zhishu(int num) {
int i, j, k;
for (i = 2; i < num; i++) {
k = (int) Math.sqrt(i);
for (j = 2; j <= k; j++) {
if(i%j==0){
break;
}
}
if (j>k) {
System.out.println("素数： "+i);
}
}
}
要得到自然数n以内的全部素数，必须把不大于
的所有素数的倍数剔除，剩下的就是素数。
给出要筛数值的范围n，找出以内的素数。先用2去筛，即把2留下，把2的倍数剔除掉；再用下一个质数，也就是3筛，把3留下，把3的倍数剔除掉；接下去用下一个质数5筛，把5留下，把5的倍数剔除掉；不断重复下去......。
步骤
详细列出算法如下：
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列出2以后的所有序列：
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2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
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标出序列中的第一个素数，也就是2，序列变成：
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2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
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将剩下序列中，划掉2的倍数，序列变成：
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2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
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如果现在这个序列中最大数小于最后一个标出的素数的平方，那么剩下的序列中所有的数都是素数，否则回到第二步。
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本例中，因为25大于2的平方，我们返回第二步：
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剩下的序列中第一个素数是3，将主序列中3的倍数划掉，主序列变成：
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2 3 5 7 11 13 17 19 23 25
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我们得到的素数有：2，3
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25仍然大于3的平方，所以我们还要返回第二步：
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现在序列中第一个素数是5，同样将序列中5的倍数划掉，主序列成了：
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2 3 5 7 11 13 17 19 23
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我们得到的素数有：2，3，5 。
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因为23小于5的平方，跳出循环.
结论：2到25之间的素数是：2 3 5 7 11 13 17 19 23。
下面代码摘自网络
public static void getPrimes(int n) {
if (n < 2 || n > 9999999) // 之所以限制最大值为9999999万，是因为JVM内存限制，当然有其他灵活方案可以绕过（比如位图法）
throw new IllegalArgumentException("输入参数n错误！");
int[] array = new int[n]; // 假设初始所有数都是素数，且某个数是素数，则其值为0；比如第一个数为素数那么array[0]为0
array[0] = 1; // 0不是素数
array[1] = 1; // 1不是素数
// 下面是筛选核心过程
for (int i = 2; i < Math.sqrt(n); i++) { // 从最小素数2开始
if (array[i] == 0) {
for (int j = i * i; j < n; j += i) {
array[j] = 1; // 标识该位置为非素数
}
}
}
// 打印n以内的所有素数，每排10个输出
System.out.println(n + "以内的素数如下： ");
int count = 0; // 当前已经输出的素数个数
int rowLength = 10; // 每行输出的素数个数
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
if (array[i] == 0) {
if (count % rowLength == 0 && count != 0) {
System.out.println();
}
count++;
System.out.print(i + "\t");
}
}
}
用以上两个算法求9999999的所有素数
开根号法用时：21507毫秒
埃拉托斯特尼素数筛选法用时： 6658毫秒
关于算法，以下几个用C实现的先mark下来。
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